Bộ 17 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Hà Nội

UBND QUẬN HOÀN KIẾM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
Năm học: 2024 – 2025
Môn: Toán – Khối 9
Ngày kiểm tra: 14/03/2025
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm)  Cho hai biểu thức x A  và 2x 3 1 B  
với x  0 , x  9 . x  3 x 3 x x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16 . 2) Chứng minh 2 x 1 B  . x  3
3) Tìm tất cả giá trị của x để A  B  0 .
Bài 2. (3,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
1) Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng
với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7% /năm
và 6% /năm. Tính sổ tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32
triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành để đi từ A đến B . Do vận tốc của ô tô lớn hơn
vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe,
biết quãng đường AB dài 120 km. Bài 3. (1,5 điểm)
1) Một vật rơi tự do từ độ cao 125m so với mặt đất (bỏ qua sức cản của không khí), quãng
đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức 2 s  5t .
a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sao bao lâu thì vật này tiếp đất? 2) Cho phương trình 2
x  5x  3  0 . Biết phương trình có hai nghiệm x ; x . Không giải 1 2
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 1 A   . x 1 x 1 1 2
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O;R . Các đường cao
AD, BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh bốn điểm ,
A B, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn O;R tại K ( K khác A ). Gọi I là giao điểm của hai
đường thẳng HK và BC . Chứng minh: D .
B DC  DH.DA và I là trung điểm của đoạn thẳng BC . c) Tính AH BH CH   . AD BE CF
Bài 5. (0,5 điểm) Bác Nam muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng một
nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình
tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài của khuôn gỗ (các
đường in đậm trong hình bên) là 8m . Em hãy tính giúp bác Nam tính độ dài các
cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất. -----HẾT-----
UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN GIẢI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2024 – 2025
Môn: Toán – Khối 9
Ngày kiểm tra: 14/03/2025 Bài 1. (2,0 điểm)  Cho hai biểu thức x A  và 2x 3 1 B  
với x  0 , x  9 . x 3 x 3 x x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16 . 2) Chứng minh 2 x 1 B  . x  3
3) Tìm tất cả giá trị của x để A  B  0 . Hướng dẫn giải
1) Thay x  16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A , ta có: 16 16 A   16. 16 3 4 3
Vậy A 16 khi x  16 .
2) Với x  0 , x  9 , ta có: 2x 3 1 2x 3 1 B     x 3 x x x  x 3 x
2x 3 x 3 2x  x   x  x 3 x  x 3 x 2 x 1   2 x 1  . x  x 3 x  3
3) Với x  0 , x  9 , ta có: 2 x   x x x x    2 1 1 2 1 A  B     . x  3 x  3 x 3 x 3 Mà  x  2
1  0 , do đó để A  B  0 thì x  3  0 hay x  3, tức là x  9 .
Kết hợp với điều kiện đề bài ta được 0  x  9 .
Bài 2. (3,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
1) Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng
với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7% /năm
và 6% /năm. Tính sổ tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32
triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành để đi từ A đến B . Do vận tốc của ô tô lớn hơn
vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe,
biết quãng đường AB dài 120 km. Hướng dẫn giải
1) Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết
kiệm ngân hàng (0  x  500;0  y  500).
Theo bài, tổng số tiền bác Lan đầu tư vào hai khoản là 500 triệu đồng nên ta có phương trình:
x  y  500 (1)
Do lãi suất của trái phiếu là 7% /năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi đầu tư trái phiếu là:
.x7%  0,07x (triệu đồng).
Do lãi suất của gửi tiết kiệm ngân hàng là 6% /năm nên số tiền lãi bác Lan nhận được khi gửi tiết kiệm ngân hàng là: .
y 6%  0,06y (triệu đồng).
Theo bài, mỗi năm bác Lan nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó nên ta có
phương trình: 0,07x  0,06y  32 (2)
x  y  500 (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,07x0,06y 32 (2)
Từ phương trình (1), ta có x  500  y (3)
Thế vào phương trình (2) ta được: 0,07.(500  y)  0,06y  32(4)
Giải phương trình (4): 0,07.(500  y)  0,06y  32 ta được y  300
Thay y  300 vào phương trình (3) ta có: x  500  300  200
Ta thấy x  200; y  300 thỏa mãn điều kiện nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; x y)  (200;300)
Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.
2) Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ô tô (ĐK: x  20 )
Vận tốc của xe máy là x  20 (km/h)
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là 120 (h) x
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120 (h) x  20
Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút = 1 h nên ta có phương trình: 2 120 120 1   x  20 x 2