Bộ 119 đề thi Toán Ôn vào 10 có đáp án chọn lọc từ các trường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG
Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (VD – 1,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: .
2. Rút gọn biểu thức: với x > 0; x ≠ 1. Tính giá trị của B khi .
Bài 2: (VD – 1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): (m là tham số).
1. Vẽ đồ thị hàm số (P).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 3: (VD – 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a. Giải phương trình (1) khi m = 3.
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: (VD – 1,5 điểm)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian
đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ngườ đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy
phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
Bài 5: (VDC – 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm. Các
tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2. Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5 cm. Tính diện tích tam giác BCD.
3. Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các
đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AQ.AC. 4. Chứng minh .


---------- HẾT ---------- HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
1. Rút gọn biểu thức: .
2. Rút gọn biểu thức:
với x > 0; x ≠ 1.
Tính giá trị của B khi . Phương pháp:
1. Khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.
2. + Phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức.
+ Quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn B.
+ Đưa x về dạng bình phương, sử dụng hằng đẳng thức để tìm , sau đó thay vào
tính giá trị của biểu thức B. Cách giải: 1. 2. Ta có: Thay vào B ta có Vậy khi thì

Bài 2:
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): (m là tham số).
1. Vẽ đồ thị hàm số (P).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Phương pháp:
1. Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và vẽ đồ thị hàm số.
2. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì
phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt tức là Δ > 0. Cách giải:
1. Ta có bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = -x2 -4 -1 0 -1 -4 Đồ thị hàm số:
2. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với m < 2 thì đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) tại 2 điểm phân biệt. Bài 3:


1. Giải hệ phương trình:
Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2).
2. Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a. Giải phương trình (1) khi m = 3.
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Phương pháp:
a. Giải phương trình với m = 3, ta thay m = 3 vào phương trình (1) sau đó giải phương trình bậc
2 sử dụng biệt thức Δ = b2 – 4ac hoặc Δ’ = b’2 – ac để tìm nghiệm.
b. + Bước 1: Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 .
+ Bước 2: Phân tích biểu thức A về dạng chứa các hệ thức Viet, sau đó áp dụng Viet vào tìm
được m và đối chiếu với điều kiện, sau đó kết luận. Hệ thức Viet như sau:
Giải: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 3m – 2 = 0 (1)
a. Với m = 3, phương trình (1) trở thành: x2 – 10x + 16 = 0 (2)
Ta có Δ’ = (-5)2 – 16 = 9 > 0
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là
Vậy với m = 3, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {2; 8}. b.
+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2