Bộ 14 Đề thi học kì 1 Toán 8 chọn lọc từ các trường

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I QUẬN TÂY HỒ MÔN: TOÁN – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Mục tiêu
+) Đề thi gồm 5 câu tự luận ở mức độ vận dụng và vận dụng cao với đầy đủ kiến thức các em đã
được học trong chương trình học kì 1 lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+) Sau khi làm đề thi này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại kiến thức mình đã học và tự tin làm bài
thi HK1 toán 8 của mình.
Bài 1 (VD): (2,0 điểm)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: .
b) Tính nhanh giá trị của biểu thức: với .
Bài 2 (VD): (2,0 điểm) a) Tìm x biết: .
b) Tìm m để đa thức chia hết cho đa thức .
Bài 3 (VD): (2,0 điểm) Cho biểu thức với . a) Chứng tỏ rằng .
b) Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn .
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài 4 (VD): (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có
, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy
song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
a) Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành. b) Chứng minh .
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh .
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.
Bài 5 (VDC): (0,5 điểm)
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Trang 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Phương pháp:
Nhóm hạng tử, đặt hạng tử chung, hằng đẳng thức... Cách giải: a) . b) . Thay
vào biểu thức ta được: . Bài 2: Phương pháp:
Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết. Cách giải: a) Vậy hoặc . b)
Để đa thức B chia hết cho đa thức thì . Vậy . Bài 3: Phương pháp:
Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.
Phần c sử dụng phương pháp ước số Trang 2

Cách giải: với .
a) Chứng tỏ rằng: .
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn . Điều kiện: . Ta có: Thay thì .
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên. Điều kiện: . Ta có: hay Mà . Ta có bảng giá trị: -3 -1 1 3 -8 -6 -4 (loại) -2 Vậy
thì P nhận giá trị nguyên. Bài 4: Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng
minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác. Trang 3

Cách giải:
a) Tứ giác BMNC có: , nên
MNBC là hình bình hành. (dhnb)
b) Vì BMNC là hình bình hành (cmt) nên . Lại có: . Tam giác
có đường trung tuyến NM bằng nửa
cạnh đối AB nên tam giác ABN vuông tại N, hay AN
vuông góc với BN (đpcm). c) Tứ giác AMCN có là hình bình hành (dhnb) . (tính chất) Xét có:
M là trung điểm của AB
là trung điểm của AC (định lý đảo). Xét và có: (cmt) (hai góc đối đỉnh) (hai góc so le trong) (g – c – g) (đpcm). d) Ta có: (cmt) . Mà
(AMCN là hình bình hành) và .
Vậy F là trung điểm AN.
Xét tam giác ABN có G là giao của hai đường trung tuyến AE và NM nên G là trọng tâm của tam giác ABN.
BG đi qua trung điểm F của AN B, G, F thẳng hàng. Bài 5: Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: Trang 4