Bộ 3 chuyên đề luyện thi vào 10 môn Toán năm 2023 - Chuyên đề 3: Giải toán bằng cách lập phương trình

Câu 1.
(Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020)Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn
Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua
thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng
đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi
bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận
tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là
35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. Lời giải
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là (km/h, ) Vận tốc của ô tô là (km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: (km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình: (thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h. Câu 2.
(Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Bác Bình gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân
hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn
một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% / năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ
ngày gửi tiền. Bác Bình nhận được tổng sổ tiền lãi là
triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết
kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Lời giải
Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là / năm. ( )
Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng B là / năm.
Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng A là : (triệu đồng)
Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng B là : (triệu đồng)
Tổng số tiền lãi bác Bình nhận được từ hai khoản tiết kiệm trên là triệu đồng nên ta có phương trình : (thỏa mãn )
Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là Câu 3.
(Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Trên một khúc sông với 2 bờ song song với
nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí ở bở bên này sang vị trí ở bờ bên kia, đường thẳng
vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã
cập bờ bên kia tại vị tri cách mội khoảng bằng 30 m. Biết khúc sông rộng m, hỏi
dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây). Lời giải 1


B 30m C 150m A Ta có hình vẽ : Ta có vuông tại Do đó
Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi lệch một góc có số đo bằng Câu 4.
(Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250
sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5
sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Lời giải
Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK
Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là
Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày)
Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là:
Số sản phẩm còn lại phải làm là Thời gian làm còn lại là (ngày). Theo bài toán ta có PT: Giải PT này ta được: (nhận) (loại)
Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm. Câu 5.
(Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9
ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần
lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công
việc đó trong bao nhiêu ngày Lời giải
Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một mình của người thứ nhất
và người thứ hai, (x , y )∈ N¿¿ 1 1 1
Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc nên: + = (1) x y 9 2

1 3
Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần người thứ nhất nên = (2) y x
Từ (1) và (2) giải hệ tìm được x=36; y =12 (thỏa mãn).
Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày. Câu 6.
(Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 –
2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú.
Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí
sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? Lời giải
Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là x ,
y (thí sinh) (điều kiện x > 0, y > 0)
Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng số thí sinh vào trường PTDT Nội trú nên ta có: (1)
Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên
tổng số thí sinh của cả hai trường là: 24.80 = 1920 (thí sinh)
Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn.
Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là
768 thí sinh , 1152 thí sinh. Câu 7.
(Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do
UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”,
một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau
giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp
9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì
sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc? Lời giải
Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là x (giờ)
Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là y (giờ)
Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: (công việc)
Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: (công việc) 3


Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phần công việc là: (công việc)
Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong
giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: (1)
Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp
9B là 2 giờ nên ta có phương trình: (2)
Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:
Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong giờ Câu 8.
(Tuyển sinh tỉnh Thành Phố HCM năm 2019-2020) Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm
là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây
được xác định bởi bảng sau: T há ng
Sau đó, lấy chia cho ta được số dư . Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu
thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Ba. … Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Ví dụ: Ngày có . Số chia cho
có số dư là nên ngày đó là thứ Ba.
a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày thứ mấy?
b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng
. Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là
ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai. Lời giải 4