Các dạng toán Hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải

CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THI VÀO 10
Dạng 1: Bài toán kinh tế Phương pháp
Để làm được dạng toán này ta cần nắm vững một số khái niệm sau 1. Lãi đơn
Lãi đơn có nghĩa là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền
lãi do số tiền gốc sinh ra
Công thức tính lãi đơn : T = M(1 + r.n)
T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: Tiền gửi ban đầu r: Số kì hạn tính lãi
n: Lãi suất định kì tính theo % 2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tình trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra
Công thức tính lãi kép gửi một lần: = ( + )n T M 1 r
T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: Tiền gửi ban đầu r: Số kì hạn tính lãi
n: Lãi suất định kì tính theo %
Ví dụ 1: Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em bạn Hoàng có được số tiền mừng
tuổi là 3,5triệu đồng; hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với
Hoàng: “Sau hai năm nữa, các con sẽ được nhận về số tiền cả gốc và lãi là 4,235
triệu đồng”. Hỏi thời điểm Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu % trong
một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai.

Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng a (phần trăm), a > 0
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là: 3,5a (triệu đồng)
Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: 3,5 + 3,5a (triệu đồng)
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: (3,5 + 3,5a )a (triệu đồng)
Theo đề bài sau hai năm gửi tổng số tiền cả gốc và lãi mà anh em Hoàng có được
là 4,235 triệu đồng, nên ta có phương trình:
(3,5 + 3,5a )a + 3,5a + 3,5 = 4,235 2  3,5a + 7a + 3,5 = 4,235 2  3,5a + 7a − 0,735 = 0
Giải phương trình tìm được a1 = 0,1 (TM); a2 = -2,1 (KTM)
Vậy lãi suất của ngân hàng là 10%
Ví dụ 2: Dân số hiện nay của một phường là 40000 người. Sau 2 năm dân số của
phường được dự tính là 41618 người. Hỏi mỗi năm dân số của phường tăng bao nhiêu phần trăm? Giải
Gọi tỉ lệ tăng dân số của phương là x(%) (x > 0)
Sau 1 năm dân số của phường tăng lên là: 40000x (người)
Số dân của phường sau 1 năm là: 40000 + 40000x (người)
Sau 2 năm dân số của phường tăng lên là :( 40000 + 40000x)x (người)
Mặt khác theo đề bài sau 2 năm dân số của phường tăng lên: 41618 – 40000 = 1618 (người)
Từ đó ta có phương trình: ( 40000 + 40000x)x = 1618 2
 40000x + 40000x −1618 = 0 x  1 − ,039   (kết quả xấp xỉ) x  0,039
x  0,039 (thỏa mãn), x  -1,039(không thỏa mãn)


Vậy tỉ lệ tăng dân số là 3,9%
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến hình học Phương pháp
Để làm được dạng toán này cần nắm một số công thức sau
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1. 2 AB = BH.BC hay 2 c = ac' A 2 AC = CH.BC hay 2 b = ab ' 2. 2 HA = HB.HC hay 2 h = c'b'
3. AB. AC = BC. AH hay cb = ah c b 1 1 1 1 1 1 h 4. = + hay = + . 2 2 2 AH AB AC 2 2 2 h c b 5. 2 2 2
BC = AB + AC (Định lí Pitago) B c' H b' C a • sin  = c¹nh ®èi • cos = c¹nh kÒ c¹ nh huyÒn c¹ nh huyÒn
• tan  = c¹nh ®èi • cot  = c¹nh kÒ c¹ nh k Ò c¹ nh ®èi
- Công thức tính diện tích, thể tích một số hình không gian
1. Diện tích xung quanh của hình trụ S = 2 R  h ; xq 2 S = 2 R  h + 2 R  hay S = 2 R  h + R tp ( ) tp
(R là bán kính đáy; h là chiều cao). 2. Thể tích hình trụ 2 V = S.h = R  h.
3. Diện tích xung quanh của hình nón S = R  l ; xq 2 S = R  l + R  hay S = R  l + R tp ( ) tp
(R là bán kính đáy, l là đường sinh). 4. Thể tích hình nón

1 2 V = R  h (h là chiều cao). 3
5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt 1 S =  R + R l ; V = h  ( 2 2 R + R + R R 1 2 1 2 ) xq ( 1 2 ) 3
(R1, R2 là các bán kính; l là đường sinh; h là chiều cao). 6. Diện tích mặt cầu 2 S = 4 R  hay 2 S = d
 (R là bán kính; d là đường kính mặt cầu). 7. Thể tích hình cầu 4 3 V = R  3
Ví dụ 1: Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể
đo được là 6 mét. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một
khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư đó có 1304 người. Hỏi người ta đã
dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày?
(Lấy   3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải
Bán kính hình cầu của bể nước là: R = 6 : 2 = 3(m) 4 4
Thể tích của bể nước hình cầu là: 3 3 V = R  = .3,14.3 =113,04( 3 m ) =113040 3 3 (lít)
Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
Lượng nước khu dân cư dùng trong 1 ngày là: 113040 : 5 = 22608(lít)
Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: 22608 : 1340  16,87 (lít).
Ví dụ 2: Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là
80 (cm) và đáy có diện tích là 5204(cm2) (không tính diện tích các chỗ mối ghép và
nắp thùng). Lấy   3,14. Lời giải