Chuyên đề Bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán 6 Cánh diều

BÀI 13. B I Ộ CHUNG VÀ B I Ộ CHUNG NH N Ỏ H T Ấ A. TÓM T T Ắ LÝ THUY T Ế 1. Đ n
ị h nghĩa và kí hi u ệ S t ố nhi ự ên n đư c ợ g i ọ là b i ộ chung của hai s a ố và b n u n v ế a ừ là b i ộ c a ủ a v a ừ là b i ộ của b. S nh ố
ỏ nhất khác 0 trong các b i ộ c a ủ a và b đư c ợ g i ọ là b i ộ chung nh nh ỏ t ấ c a ủ a và b. Kí hi u ệ b i
ộ chung của a và b là BC(a,b) Kí hi u ệ b i ộ chung nhỏ nhất c a ủ a và b là BCNN(a,b) 2. Cách tìm b i ộ chung nh n ỏ h t ấ
Bước 1. Phân tích mỗi s ra ố thừa s nguyê ố n t . ố Bước 2. Ch n c ọ ác th a ừ s nguyê ố
n tố chung và các thừa s nguyê ố n t ri ố êng. Bước 3. V i ớ mỗi thừa s nguyê ố n t c ố hung và riêng ta ch n l ọ ũy th a ừ với s m ố ũ cao nhất. Bước 4. Lấy tích c a ủ các lũy th a ừ đã ch n, t ọ a nhận được b i ộ chung nh nh ỏ ất cần tìm. 3. Chú ý a) Nếu s l ố n ớ nhất trong nhóm s c ố hia h t ế cho các s c ố òn l i ạ thì s nà ố y là BCNN c a ủ nhóm s đó. ố b) Nếu các s đã ố cho nguyên t c ố ùng nhau đôi m t ộ thì BCNN c a ủ chúng là tích c a ủ các s đó. ố c) Mu n ố tìm b i ộ chung c a ủ các s ố đã cho, ta tìm BCNN c a ủ các s ố đó, r i ồ nhân BCNN l n ầ lư t ợ v i ớ các s 0, 1, 2, 3, … ố 4. Nâng cao a) Tích của hai s b ố ằng tích c a ủ BCNN và CL Ư N c a ủ chúng a.b = BCNN(a,b). CL Ư N(a,b)
b) Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho t ng ừ s a ố và b thì thư ng ơ là nh ng s ữ nguyê ố n t c ố ùng nhau. c) Nếu a m  và a n  thì a chia h t ế cho BCNN(a,b). T đó s ừ uy ra: - Nếu m t ộ s c ố hia h t ế cho hai s nguyê ố
n tố cùng nhau thì nó chia h t ế cho tích c a ủ chúng. - Nếu m t ộ s c ố hia h t ế cho các s nguyê ố n tố cùng nhau đôi m t ộ thì nó chia h t ế cho tích c a ủ chúng. B. BÀI T P Ậ TR C N Ắ GHI M Ệ I – M C Đ Ứ N Ộ HẬN BI T Ế Câu 1. S nà ố o sau đây là b i ộ chung c a ủ 4 và 6? A. 1; B. 2; C. 48; D. 10.
Câu 2. BCNN(1, 5) là: A. 1; B. 5; C. 10; D. 15.


Câu 3. BCNN(3, 15) là: A. 15; B. 30; C. 45; D. 5.
Câu 4. BCNN(7, 8) là: A. 1; B. 15; C. 32; D. 56. 3 2 2 3
Câu 5. Cho m = 2.3 .7 ; n = 3 .5.7 . Khi đó BCNN(m, n) b ng: ằ 2 3 3 2 2 3 3 A. 3 ; B. 3 .7 ; C. 2.3 .5.7 ; D. 2.3 .5.7 . II – M C Đ Ứ Ộ THÔNG HI U Ể Câu 6. B i ộ chung c a ủ 5 và 6 và có hai ch s ữ l ố à: A. 30, 60 C. 30, 60, 90 B. 30, 90 D. 0, 30, 60, 90 Câu 7. B i ộ chung c a ủ 15 và 25 và nh h ỏ n 300 l ơ à: A. 0, 75, 150, 225, 300 C. 0, 75, 150, 225 B. 75, 150, 225, 300 D. 0, 75, 225
Câu 8. BCNN(4, 14, 26) là: A. 182; B. 364; C. 728; D. 2. 3 1 
Câu 9. Kết quả c a ủ phép tính 11 33 là: 10 4 4 1 A. 33 ; B. 33 ; C. 44 ; D. 11 . 5 1 
Câu 10. Kết quả c a ủ phép tính 6 15 là: 4 4 27 23 A. 30 ; B. 90 ; C. 30 ; D. 30 . III – M C Đ Ứ Ộ V N Ậ D N Ụ G Câu 11. S t ố nhi ự ên x nh nh ỏ
ất và x4; x7; x8 là: A. 0; B. 1; C. 28; D. 56. Câu 12. S t
ố ự nhiên x thuộc BC(12, 5, 8) và 60  x  240 là: A. 60; B. 120; C. 240 D. 120, 240. Câu 13. S t ố ự nhiên x nh nh ỏ
ất thỏa mãn x - 1 BC(4, 5, 6) và x  11 là: A. 66; B. 121; C. 165; D. 242.


Câu 14. Có bao nhiêu s t ố nhi ự ên có hai ch s ữ l ố à b i ộ của 10 và 15? A. 2; B. 3; C. 4; D. 5. Câu 15. M t
ộ số vở như nhau khi x p ế thành t ng ừ t p ậ 10 quy n, ể 12 quy n, ể 15 quy n, ể 18 quy n ể đ u ề v a ừ đ . Bi ủ ết s quy ố n v ể ở trong kho ng t ả 200 quy ừ n đ ể n 500 quy ế n. S ể v ố đó c ở ó: A. 240 quyển; B. 300 quyển; C. 360 quyển; D. 540 quyển. IV. M C Đ Ứ Ộ V N Ậ D N Ụ G CAO Câu 16. S x t ố h a
ỏ mãn 300 < x < 400 và x chia cho 5; 8; 12 đ u d ề 1 l ư à: A. 360; B. 361; C. 366; D. 359.
Câu 17. Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn khi chia số đó cho 5, 7, 11 được số dư theo thứ tự 3, 5, 9 là: A. 383; B. 385; C. 770; D. 768. Câu 18. Tìm hai s t ố nhi ự ên a và b (a > b) bi t ế r ng ằ CL Ư N(a,b) = 5 và BCNN(a,b) = 60 A. a = 60; b = 5
C. a = 60; b = 5 và a = 20; b = 15 B. a = 20; b = 15
D. a = 30; b = 5 và a = 20; b = 15 Câu 19. M t ộ s c ố hia cho 21 d 2 và ư chia 12 d 5. H ư i ỏ s đó c ố hia cho 84 thì d ba ư o nhiêu? A. 7; B. 10; C. 19; D. 65. Câu 20. Hai l p 6A ớ , 6B cùng thu nh t ặ một s gi ố ấy v n b ụ ng nha ằ u. Trong l p ớ 6A, m t ộ b n t ạ hu đư c ợ 26kg, còn l i ạ m i ỗ b n ạ thu đư c ợ 11kg. Trong l p ớ 6B, m t ộ b n ạ thu đư c ợ 25kg, còn l i ạ m i ỗ b n ạ thu
được 10kg. Tính số kg giấy v n ụ m i ỗ l p ớ thu đư c ợ , bi t ế r ng ằ số gi y ấ v n ụ m i ỗ l p ớ thu đư c ợ trong khoảng t 200kg đ ừ ến 300kg. A. 220; B. 225; C. 235; D. 240. C. CÁC D N Ạ G T LU Ự N Ậ Dạng 1. Tìm b i ộ chung nh n ỏ h t c ấ a ủ các s c ố ho trư c ớ Phư n ơ g pháp gi i ả Để tìm b i ộ chung nh nh ỏ ất c a ủ các s c ố ho trư c ớ , ta làm nh s ư au: Cách 1. Th c ự hiện quy tắc 3 bư c ớ đ t ể ìm BCNN c a ủ hai hay nhi u ề số
Cách 2. Có thể nhẩm BCNN c a ủ hai hay nhi u s ề b ố ng c ằ ách nhân s l ố n nh ớ t ấ l n l ầ ư t ợ v i ớ 1; 2; 3;... Bài 1. Tìm: a) BCNN (15, 18); c) BCNN (5, 9); b) BCNN (84, 108); d) BCNN (24; 96); Bài 2. Tìm:

a) BCNN (33, 44, 55); c) BCNN (4, 14, 26); b) BCNN (6, 8, 10); d) BCNN (8, 18, 30) Dạng 2. C n
ộ g, trừ các phân s k ố hông cùng m u ẫ Phư n ơ g pháp gi i ả Để c ng, t ộ rừ các phân s không c ố ùng mẫu, ta làm nh s ư au: Bư c ớ 1. Ch n ọ mẫu s c ố hung là BCNN c a ủ các m u. ẫ Bư c ớ 2. Tìm th a ừ s ph ố c ụ ủa mỗi mẫu Bư c
ớ 3. Nhân tử và m u ẫ c a ủ m i ỗ phân s ố v i ớ th a ừ s ố ph ụ tư ng ơ ng ứ ta đư c ợ các phân số cùng mẫu. Bư c ớ 4. C ng ộ các phân s c ố ùng mẫu. Bài 3. Th c ự hi n
ệ các phép tính sau: 4 1 4 3 4 3    a) 3 6 ; b) 15 10 ; c) 15 25 ; Bài 4. Th c ự hi n
ệ các phép tính sau: 5 3 1 2 2 4     a) 4 14 6 ; b) 15 65 39 D n ạ g 3. Tìm b i ộ chung c a ủ hai hay nhi u ề s th ố a mãn ỏ đi u ề ki n ệ cho trư c ớ Phư n ơ g pháp gi i ả Để tìm b i ộ chung c a ủ hai hay nhi u s ề t ố h a ỏ mãn đi u ki ề n c ệ ho trư c ớ , ta làm nh s ư au: Bư c
ớ 1. Tìm BCNN của các s đó; ố Bư c ớ 2. Tìm các b i ộ của BCNN này; Bư c ớ 3. Ch n ọ trong s đó c ố ác b i ộ thỏa, mãn đi u ki ề n đã ệ cho. Bài 5. Tìm các b i
ộ chung của 8; 12; 15 thông qua tìm BCNN. Bài 6. Tìm các b i ộ chung có hai chữ s c ố a ủ 6 và 8. Bài 7. Tìm các b i ộ chung nhỏ h n 400 c ơ a ủ 12, 15, 20. Dạng 4. Tìm s t ố n ự hiên th a mã ỏ n đi u ề ki n ệ cho trư c ớ Phư n ơ g pháp gi i ả S d ử ng ụ đ nh nghĩ ị a v b ề i ộ chung nh nh ỏ ất, ước chung l n ớ nh t ấ . Bài 8. Tìm s t ố nhi ự
ên x thỏa mãn x 4; x  6 và 0 < x < 50.