Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Chương 3 Kết nối tri thức mới nhất

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG Ta có tính chất:
Với mọi số thực a , ta có 2 a  a .
Tổng quát hơn, ta có tính chất sau đây:
Với biểu thức A bất kì, ta có 2
A  A , nghĩa là 2
A  A khi A  0 (tức là khi A nhận giá trị không âm); 2
A   A khi A  0 (tức là khi A nhận giá trị âm). Ví dụ 1. Tính: a) 2 16 ; b) 2 2 ( 9)  ( 9)  . Giải 2 2 a) 2 16  16  16 ; b)  9   9    9  9   9  9 18.
Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: a)   2 1 2 b) a a  2 5 với a  3 ; c) 6
a với a  0 . Giải a)   2 1 2
 1 2  2 1 (vì 1 2  0 ); b)   2 a 5
 a  5  a  5 (vì a  5  0 với a  3); c)   2 6 3 3 3 a a  a  a (vì 3 a  0 với a  0 .
2. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH
Với hai số thực a và b không âm, ta có a b  a  b
Tổng quát hơn, ta có tính chất sau đây:
Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có
A B  A  B. Ví dụ 3. Tính: a) 251, 21 ; b) 360.90 . Giải a) 25 1
 ,21  25  1,21  5 1  ,1 5,5 ;
b) 360 90  369100  36  9  100  6 310  180 . Ví dụ 4. Tính: a) 20  5 b) 2,8  7  10 . Giải
a) 20  5  205  100  10 ; b) 2 2 2 2,8  7  10  2,8  7 10  28  7  4  7  7  2  7  14  14 .
Nhận xét: Tuỳ từng trường hợp mà ta biến đổi ab  a  b hoặc a  b 
ab (a  0 và b  0) để
việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3a  27a với a  0 ; b) 3 8a 5ab 10 b . Lời giải a) 2 2
3a  27a  3a  27a  81a  81  a  9 | a | 9a (vì a  0 ). b)           2 3 2 4 2 2 2 8a 5ab 10 b 8 5 10 a b 400 a b  20 a b . Tổng quát ta có:
Với số thực a bất kì và b không âm, ta có 2 a b  a b
Biến đổi này được goi là đura thừa sồ ra ngoai dâu căn.
Ngược lại, ta có biến đổi đua thừa số vào trong dâu căn: - Nếu a  0 thì 2 a b  a b ; - Nếu a  0 thì 2
a b   a b .
Nhận xét: Tổng quát hơn, với biểu thức A, B mà B  0 , ta có 2 A B  A B .
Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau: a) 75 ; b)  18  24 ; c) 15a  3a với a  0 . Lời giải a) 2
75  253  5 3  5 3 ; b) 2 2
 18  24   3 2  2 6  3  2 2 6  6  2  6 2  6  12  6  2 3  6  2 3  1  2 3; c) 2 2
15a  3a  15a 3a  3  a 5  3a 5 (vì a  0) .
Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai. 2 a) 4 3 ; b) 3  6 ; c) với a  0 . a Lời giải a) 2 4 3  4 3  48 ; b) 2 3
 6   3 6   54 ; 2 2 c) 2
 a   2a (vì a  0) . a a
3. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG
Tổng quát ta có tính chất: a a
Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có  . b b Tổng quát hơn, ta có: A A
Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có  . B B Ví dụ 8. Tính: 49 27 a) ; b) . 64 75 Lời giải 49 49 7 27 9 3 a)   ; b)   . 64 64 8 75 25 5 Ví dụ 9. Tính: 80 1 2 a) b) 24 : 3 ; c) : 1 5 15 3 Lời giải 80 80 a)   16  4 5 5 24 b) 2 24 : 3   8  2 2  2 2 ; 3 1 2 1 5 1 5 1 1 c) : 1  :     . 15 3 15 3 15 3 25 5 a a a a
Nhận xét: Như hai ví dụ trên, tuỳ từng trường hợp mà ta biến đổi  hoặc  (a  0 và b b b b
b  0) để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ 10. Rút gọn các biểu thức sau: 2 5 2 4a 4 3a a) b) c) với a  0 . 10 25 27a Lời giải 2 2 5 2 5 20 a)    2 ; 10 10 10 2 2 2 4a 4a 4  a 2 | a | b)    ; 25 25 5 5 b ab ab b 2 2 4 4 4 2 3 3 b c)     . 27a 27a 9 9 3 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
1. Phương pháp giải
Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
Nếu A  0, B  0 thì AB  . A B A A
A  0, B  0 thì  B B
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) 0,16.81 ; b)  2 4 3 . 5  ; c) 16, 9.250 ; d) 2 4 5 .4 .
Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: a) 5. 80 ;
b) 2, 45. 40. 50 ; c) 0, 6. 5, 4 ;
d) 8,1. 5. 4, 5 .
Ví dụ 3. Khai phương tích 13.25.52 được: a) 2600. b)130. c) 13. d) 260.
Hãy chọn kết quả đúng.
Ví dụ 4. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính: a) 2 2 25  24 ; b) 2 2 26 10 ; c) 2 2 137 88 ; d) 2 2 481  480 . Ví dụ 5. Tính: 289 14 0, 25 8,1 a) . b) 2 . c) . d) . 225 25 9 1, 6 Ví dụ 6. Tính: 2 15 a) b) . 18 735 12500 5 6 c) . d) . 500 3 5 2 .3 Ví dụ 7. Tính: 9 4 a) 1 .5 .0, 01 .
b) 1, 44.1, 211, 44.0, 4 . 16 5 2 2 165 124 2 2 149  76 c) . d) 164 2 2 457  . 384