Chuyên đề ĐGTD ĐHBK Hà Nội TSA phần Tư duy toán học

NỘI DUNG ÔN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY BÁCH KHOA (TSA)
PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC Bao gồm:
Phần I. Ôn tập theo chủ đề Chủ đề 1. Đại số Chủ đề 2. Số học Chủ đề 3. Giải tích
Chủ đề 4. Hình học và đo lường
Chủ đề 5. Xác suất và thống kê
Phần II. Đề minh họa và hướng dẫn giải
Phần III. Một số đề ôn luyện trích từ các đề thi tham khảo
Phần IV. Đáp án và hướng dẫn giải đề ôn luyện
PHẦN I. ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI SỐ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC NỀN TẢNG
Biểu thức đại số
Một số lưu ý và ví dụ
• Nhận biết biểu thức: số, đại số. Biểu thức đại số
• Tính giá trị của biểu thức đại số.
• Tìm bậc, tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do, tổng các hệ số của
một đa thức một biến.
• Tìm bậc của một đa thức nhiều biến.
Đa thức (một biến • Nhận biết, tìm điều kiện về nghiệm của đa thức một biến, và nhiều biến) nhiều biến.
• Thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân hai đa thức.
• Phép chia đa thức, phép chia có dư và sự chia hết.
• Phân tích đa thức thành nhân tử.
• Áp dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
• Ứng dụng hằng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức, tìm Hằng đẳng thức
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
• Ứng dụng hằng đẳng thức trong các bài toán về số học.
Ví dụ: Tìm số nguyên dương n sao cho n20 + n10 + 1 là một số nguyên tố.
• Ứng dụng hằng đẳng thức trong các bài toán về đa thức, v.v.
• Nhận biết các khái niệm cơ bản của phân thức đại số. Phân thức đại số
• Thực hiện các phép toán về các phân thức đại số. Căn thức
Một số lưu ý và ví dụ
• Nhận biết căn bậc hai (tổng quát: căn bậc chẵn) của một số
Căn bậc n của số thực không âm, căn bậc ba (tổng quát: căn bậc lẻ) của một số thực thực.
• Thực hiện các phép toán về căn thức, biến đổi căn thức.
• Nhận biết căn bậc n của một biểu thức đại số.
• Thực hiện một số phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc n
Căn thức bậc n của của biểu thức đại số. biểu thức đại số
Ví dụ: Biến đổi căn thức bậc hai của một bình phương, căn
thức bậc hai của một tích, căn thức bậc hai của một thương, trục căn thức ở mẫu.
Hàm số và đồ thị
Một số lưu ý và ví dụ
• Nhận biết những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số.
• Tính giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức.
• Xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ; xác định
một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó.
• Nhận biết đồ thị hàm số.
Đại cương về hàm Ví dụ: Nhận ra đường thẳng là đồ thị của một hàm số, đường số và đồ thị
tròn không phải là đồ thị của một hàm số.
• Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
• Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
• Thiết lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất.
• Đồ thị của hàm số bậc nhất.
• Nhận biết khái niệm hệ số góc của đường thẳng.
• Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích
Hàm số và đồ thị được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho bậc nhất trước.
• Vận dụng hàm số bậc nhất và đồ thị vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.
Ví dụ: Bài toán về chuyển động đều trong Vật lý.
Hàm số và đồ thị • Thiết lập bảng giá trị của hàm số bậc hai. bậc hai
• Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
• Nhận biết tính đối xứng (trục) và trục đối xứng của đồ thị hàm số.
• Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số và đồ thị.
Ví dụ: Các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lý. Phương trình và
Một số lưu ý và ví dụ hệ phương trình
• Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. Giải quyết một số
vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất.
Ví dụ: Các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lý,
Phương trình bậc các bài toán liên quan đến Hóa học.
nhất một ẩn, hai ẩn • Giải phương trình có dạng tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu
quy về phương trình bậc nhất.
• Nhận biết khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và
biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Nhận biết khái niệm, nghiệm và cách giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn, hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
• Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Các bài toán liên quan đến cân bằng phản ứng trong Hóa học.
Hệ phương trình • Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vào giải
bậc nhất hai ẩn, ba quyết một số bài toán Vật lý, Hóa học, v.v. và giải quyết một ẩn
số vấn đề thực tiễn cuộc sống.
Ví dụ: Trong Vật lý (tính điện trở, tính cường độ dòng điện
trong dòng điện không đổi); trong Hóa học (cân bằng phản ứng,
v.v.); trong Sinh học (bài tập nguyên phân, giảm phân, v.v.);
trong thực tiễn (bài toán lập kế hoạch sản xuất, mô hình cân
bằng thị trường, phân bổ vốn đầu tư, v.v.).