Chuyên đề Định lý thales lớp 8 (các dạng bài tập)

Chương IV: ĐỊNH LÝ THALÈS
CHỦ ĐỀ 15. ĐỊNH LÝ THALÈS TRONG TAM GIÁC
DẠNG 1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD, ký hiệu AB , là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị CD đo.
Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB và C D   nếu có   tỉ lệ thức: AB A B AB CD  hay  CD C D   AB C D  
3. Một số tính chất của tỉ lệ thức   i. AB A B   AB C D    A B  CD CD C D           ii. AB A B AB A B AB A B    CD C D   CD  C D
  CD C D   B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. AB  7cm và CD 14cm
b. MN  2dm và PQ  10cm Hướng dẫn giải a. Ta có: AB 7 1   CD 14 2 b. MN
MN  2dm  20 cm . Thay vào ta được: 20   2 PQ 10
Bài tập mẫu 2: Điểm C thuộc đoạn thẳng AB và chia AB theo tỉ số 3 . Hãy tính các tỉ số AB và 5 AC AB CB Hướng dẫn giải
Vì C thuộc đoạn thẳng AB và chia AB theo tỉ số 3 . 5 CA  3t Nên: CA 3  . Do đó:  với t  0. CB 5 CB  5t
Do đó: AB  AC CB  8t . Vậy: AB 8t 8   và AB 8t 8   . AC 3t 3 CB 5t 5
Bài tập mẫu 3: Cho đoạn thẳng AB 10cm.
a. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA 3
 . Tính độ dài đoạn thẳng CB CB 2
b. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA 3
 . Tính độ dài đoạn thẳng CD. DB 2 Hướng dẫn giải CA  3t a. Theo đề bài: CA 3  nên  với t  0. CB 2 CB  2t
Nên: AB  CACB  5t 10 hay t  2. Khi đó: CB  2t  22  4 cm Vậy: CB  4 cm
Cách khác: Theo đề bài: CA 3  CB 2  Nên: CA CB CA CB AB 10      2 3 2 3  2 5 5 Do đó: CB  4 cm DA  3t b. Theo đề bài: DA 3  nên  với t  0. DB 2 DB  2t
Mặt khác: D thuộc tia đối của tia BA. Nên DA  DB
Do đó: AB  DA DB  3t  2t  t 10
Suy ra: DB  20 cm
Vậy: CD  20 4  24 cm
Bài tập mẫu 4: Cho đoạn thẳng AB  44dm được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp AM ; MN; NP
và PB lần lượt tỉ lệ với 10; 2;3 và 5
a. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.
b. Chứng minh rằng: hai điểm M và P chia đoạn AN theo cùng tỉ số k và tính k.
c. Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không Hướng dẫn giải
a. Theo đề bài và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: AM MN NP PB
AM  MN  NP  PB 44       2,2. 10 2 3 5 10  2  3  5 20
Nên: AM  22d ; m MN  4, 4d ; m NP  6, 6d ; m PB  11dm
b. Từ câu a ta suy ra: MA 22 PA 33   5;   5 MN 4, 4 PN 6, 6
Do đó: M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số k  5 c. Nhận xét: AM 22 2 NM 4, 4 2   ;   AP 33 3 NP 6, 6 3
Nên còn hai điểm A và N chia đoạn thẳng MP theo cùng một tỉ số 2 . 3
Bài tập mẫu 5: Cho ABC 
có chu vi bằng 20cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác biết độ dài ba
cạnh lần lượt tỉ lệ với 2;3;5 . Hướng dẫn giải Chu vi ABC 
là: AB  BC  AC  20 cm Theo đề bài: AB BC AC   2 3 5  
Áp dụng TC DTSBN ta được: AB BC AC AB BC AC 20      2 2 3 5 2  3  5 10
Vậy: AB  4 cm; BC  6 cm; AC  10 cm .
Bài tập mẫu 5: Cho AB 3
 và CD 12cm. Tính độ dài AB. CD 4 Hướng dẫn giải Từ tỉ lệ: AB 3  thì 3 3 AB  CD  12  9 cm CD 4 4 4
Bài tập mẫu 6: Cho ABC 
, các trung tuyến AD, BE,CF cắt nhau tại G . a. Tính AE AC b. Tính AG GD
c. Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD . Hướng dẫn giải
a. Có E là trung điểm của AC (vì BE là trung tuyến) Do đó: AE 1
 (tính chất trung điểm của đoạn thẳng) AC 2 b. A
 BC có các trung tuyến AD, BE,CF cắt nhau tại G
Nên: G là trọng tâm ABC  Do đó: AG 2
  2 ( G là trọng tâm A  BC ) GD 1 c. G là trọng tâm A  BC. Nên: AG BG CG   GD GE GF
Do đó: BG và GE là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD .
Suy ra: CG và GF là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD .
Bài tập mẫu 7: Cho đoạn thẳng AM , M là một điểm trên đoạn AB . Tính các tỉ số AM và MB AB AB nếu: a. MA 1  MA b. 7  c. MA m  MB 2 MB 4 MB n Hướng dẫn giải 
a. Từ tỉ lệ ta suy ra: MA MB MA MB AB    1 2 1 2 3 Do đó: MA 1  và MB 2  AB 3 AB 3  b. Ta có: MA 7  . Nên: MA MB MA MB AB    MB 4 7 4 7  4 11 Do đó: MA 7  và MB 4  AB 11 AB 11  c. Ta có: MA m  . Nên: MA MB MA MB AB    MB n m n m  n m  n Do đó: MA m  và MB n  AB m  n AB m  n
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Điểm C chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 2 . Tính các tỉ số AC CB ; 3 AB AB