Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng lớp 8 (các dạng bài tập)

Chủ đề 6: HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG - BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH - KHAI TRIỂN HẰNG ĐẲNG THỨC
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Ta có các hằng đẳng thức bình phương sau:
Hiệu hai bình phương
Bình phương của một tổng
Bình phương của một hiệu 2 2
a  b  a  ba  b a  b2 2 2
 a  2ab  b a  b2 2 2
 a  2ab  b
+ Dùng các phép nhân đơn thức với đa thức và dùng phương pháp nhân đa thức với đa thức. Với
việc cáp dụng các quy tắc vừa mới học để thực hiện. Sau đó dùng các kiến thức đã học để cộng các
số hạng cùng nhân tử lại với nhau để được biểu thức gọn nhất có thể. Từ đó ta kết luận được biểu thức đang tính. B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau: a.  x  2 3 5 b.  x  2 2 1
c.  x  y2 3 2 Hướng dẫn giải a.  2
x    x 2 3 2. 3 .5  5 2
 9x  30x  25 b. 2 x   x 2 (2 ) 2. 2 .11 2
 4x  4x 1 2 2
c. 3x  2.3x.2 y  2 y 2 2
 9x 12xy  4y
Bài tập mẫu 2: Khai triển các hằng đẳng thức sau: 2  2 2 1   1 2   1 3  a. x    b. x    c. x  y    4   2 3   3 2  Hướng dẫn giải 2 1  1  a. 2 x  2. . x    4  4  1 1 2  x  x  2 16 2 2  1  1 2  2  b. x  2. . x       2  2 3  3  1 2 4 2  x  x  4 3 9 2 2  1  1 3  3  c. x  2. . x y  y      3  3 2  2  1 9 2 2
 x  xy  y 9 4
Bài tập mẫu 3: Khai triển các hằng đẳng thức sau:  2   2 
a. 2x  y2x  y
b. 3y  2x2x 3y c. 2 2 x  y x  y     5  5  Hướng dẫn giải a.  2 2 2x  y 2 2  4x  y
b. 2x  3y2x 3y
  x2   y2 2 3 2 2  4x 9y  2  c.  x  2 2 2  y    5  4 4 2  x  y 25
Bài tập mẫu 4: Khai triển các hằng đẳng thức sau: 2  2 2   2  a.   2 2x y b.  x  3y    c.  x  8 y    3   3   Hướng dẫn giải a.  x2 2 2  2. 2 . x y  y 2 2
 2x  2 2xy  y 2  2  2 2 b.  x   2. .
x 3y  3y   3 3   2 2 2
 x  2 2xy  9y 9 2   2 2 2 c.  x   2. . x 8y     8y 3 3   2 8 2 2
 x  xy  8y 9 3
Bài tập mẫu 5: Khai triển các hằng đẳng thức sau:  x  x  2 2 2 2 a. 2 2  2y  2y   
b. 2x  3   x  
1 c.  x  y   x  y  2  2  Hướng dẫn giải 2 2  x  a.     2 2 y   2  2 x 4   4y 4
b. 2x  3 x  
1 2x  3 x   1
 3x  4x  2
c.  x  y  x  y x  y  x  y  2 .
x 2 y  4xy
Bài tập mẫu 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của tổng-hiệu: 1 2 a. 2 x  6x  9 b. 2
x 10x  25 c. 4 8
 x  x 9 3 Hướng dẫn giải a. 2 2
x  2  x  3  3  x  2 3 b.   2 x  x     2 2 10 25
x  2x  5  5    x  2 5 2 2  1   1  c. 4  2.x .       4 x   3   3  2  1  4   x    3 
Bài tập mẫu 7: Khai triển các hằng đẳng thức sau: 9 1 a.  x  2 3 2  4 b. 2 2 9x  25y c. 4 x  25 4 Hướng dẫn giải a.  x  2 2 3 2  2
 3x  2 23x  2 2
 3x3x  4 2 2
b. 3x  5y
 3x 5y3x 5y 2 2  3   1  c. 2 x       5   2   3 1   3 1  2 2  x  x      5 2  5 2 
+ Ngoài ra: Ta còn có thể sử dụng các hằng đẳng thức mở rộng sau:
1. a  b  c2 2 2 2
 a  b  c  2ab  2bc  2ac
2. a  b  c2 2 2 2
 a  b  c  2ab  2bc  2ac
3. a  b  c2 2 2 2
 a  b  c  2ab  2bc  2ac
Bài tập mẫu 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu: 25 a. 2
A  x  5x  b. 2
B  16x  8x 1 c. 2 2
C  4x 12xy  9 y 4 Hướng dẫn giải 2 5  5  a. 2 A  x  2. . x    2  2  2  5  A  x     2 
b. B   x2 2 4  2.4 .1 x 1
B   x  2 4 1 2 2
c. C  2x  2.2 .3
x y  3y
C   x  y2 2 3
Bài tập mẫu 9: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu:
a. A   x  
3  x  4 x  5 x  6 1 b. 2 2
B  x  y  2x  2y  2 x   1  y   1  2 c. 2
C  x  x  y   2 2
2  y  4y  4 Hướng dẫn giải
a. A   x   x   x   x      2 x  x   2 3 6 4 5 1 9 18
x  9x  20 1 Đặt: 2
t  x  9x 18 . Khi đó: A  t t     t  t   t  2 2 2 1 2 1 1