Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2019 - 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 19 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức
đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày làm xong. Nếu
đội thứ nhất làm riêng trong ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó
trong ngày thì cả hai đội hoàn thành được
công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì
trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?


2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là
. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh luôn cắt
tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để cắt
tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn (
) nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và của tam giác cắt nhau tại điểm .
1) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh đường thẳng
vuông góc với đường thẳng .
3) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng cắt đường thẳng
tại điểm , đường thẳng cắt đường thẳng
tại điểm . Chứng minh tam giác
đồng dạng với tam giác và đường thẳng song song với đường thẳng .


Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức , với
là các số thực thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của .
……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 19 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN Bài Ý Nội dung Điểm Bài I
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 0,5 2,0 điểm Với
(thỏa mãn điều kiện) thay vào ta có: 0,25 0,25 .
2) Rút gọn biểu thức . 1,0 Với , , ta có: 1,0 . . .