Đề cương ôn tập Cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức

Đề cương cuối học kì II
Môn Toán lớp 12 – Kết nối tri thức và cuộc sống I. Nội dung ôn tập
Chương IV. Nguyên hàm và tích phân Bài 11. Nguyên hàm
- Nguyên hàm của một số.
- Tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Bài 12. Tích phân
- Khái niệm tích phân.
- Tính chất của tích phân.
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân
- Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
- Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể.
Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 14. Phương trình mặt phẳng
- Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường
thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng.
- Lập phương trình đường thẳng.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Bài 16. Công thức tính góc trong không gian
- Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
- Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
Bài 17. Phương trình mặt cầu
- Phương trình mặt cầu.
Chương VI. Xác suất có điều kiện
Bài 18. Xác suất có điều kiện
- Xác suất có điều kiện.
- Công thức nhân xác suất.
Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
- Công thức xác suất toàn phần. - Công thức Bayes.
II. Bài tập tự luyện
A. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Chương IV. Nguyên hàm và tích phân Bài 11. Nguyên hàm Câu 1. Cho hàm số 2
f (x)  x  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x)dx  2x  C  . B. 2
f (x)dx  x  4x  C  . 3 C. ( ) x f x dx   4x C  . D. 3
f (x)dx  x  4x  C 3  .
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 1
 x  3x  là: x 3 3
A. F x x 3 2 
 x  ln x  C .
B. F x x 3 2 
 x  ln x  C . 3 2 3 2 3
C. F x x 3 2 
 x  ln x  C .
D. F x 1  2x  3  C . 3 2 2 x
Câu 3. Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x 4  . 2 cos x A.   4x F x  .
B. F x  4tan x . 2 sin x
C. F x 4 3
 4x  tan x .
D. F x  4  tan x . 3
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.   1 x dx  x    C  .
B. dx  x  C  .
C. 0dx  C  .
D. 1 dx  ln x  C  . x 3
Câu 5. Trên khoảng 0;, cho hàm số   2
f x  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. f  x 3 2
dx  x C . B.    3 f x dx  x dx 2  . 5 1 C. f  x 2 2 2
dx  x C . D. f  x 2
dx  x C . 5 3
Câu 6. Tìm nguyên hàm F x của hàm số   2 cos x f x  2
A. F x  2cos x  C .
B. F x 1
  x  sin x  C . 2 2
C. F x  2sin x  C .
D. F x 1
 x  sin x C . 2 2
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số 2x y  là
A. 2xd  ln 2.2x x  C  .
B. 2xd  2x x  C  . x C. 2xd 2 x   C  . D. 2 d 2x x x   C ln 2  . x 1
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1   3x y x  . x 3 x 3 A. x 3 1    C, C  . B. x x 1  3   C, C  . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 x 3 x C. x 3 
 ln x  C, C  . D. x 3 
 ln x  C, C  . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x  e  2x là. A. x 2
e  x  C . B. x 2
e  x  C . C. 1 x 2
e  x  C . D. x e  2  C . x 1
Câu 10. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 2
f (x)  (x 1) thỏa 28 F(1)   Tính 15
T  5F(6)  30F(4) 18. A. T  8526. B. T 1000. C. T  7544. D. T  982.
Câu 11. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  (2x 3) thỏa 1
F(0)   Tính giá trị 3
của biểu thức T  log 3F(1)  2F(2) . 2   A. T  2. B. T  4. C. T 10. D. T  4  .
Câu 12. Một vật chuyển động với gia tốc 3 2 a(t) 
(m/s ) .Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s . Hỏi t 1
vận tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu ? A. 10m/s B. 15,2m/s C. 13,2m/s D. 12m/s .
Câu 13. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước
tại thời điểm t giây là ht  t   3
10 500 m /s . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của
nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu? A. 4  3 5.10 m . B. 6  3 4.10 m  . C. 7  3 3.10 m . D. 6  3 6.10 m .
Câu 14. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t
giây. Cho ht 2
 at  bt  3 3
m /s và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150 m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100 m . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi
bơm được 20 giây là bao nhiêu. A. 3 8400 m . B. 3 840 m . C. 3 6400 m . D. 3 4200 m .
Câu 15. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N t con, biết   1000 N t  và lúc đầu t
đám vi rút có số lượng 250 000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày. A. 272304 con. B. 212302 con. C. 242102 con. D. 252302 con. Bài 12. Tích phân
Câu 1. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số 6 5
y  x sin x trên khoảng (0;) . Khi đó 2 6 5 x sin d x x  có giá trị bằng 1
A. F 2 F   1 .
B. F 2 F   1 . C. F   1  F 2. D. F   1 .F 2.
Câu 2. Giả sử hàm số f  x liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng
định nào sau đây sai? c b b a A. f
 xdx f
 xdx  f   x dx B. f
 xdx  0. a c a a b b b a C. f
 xdx  f  tdt. D. f
 xdx   f  tdt. a a a b
Câu 3. Cho hai hàm số y  f x, y  g x là các hàm số liên tục trên  ;
a b  và các số thực
k  , ca;b . Khi đó biểu thức nào sai? b c b A. f
 xdx  f
 xdx  f  xdx . a a c b b B. k. f
 xdx  k f  xdx. a a b
C. Nếu f x  0 x   ; a bthì f
 xdx  0 . a b b b D.  f
  x.gxdx  f 
 xd .x g  xdx. a a a b
Câu 4. Cho hàm số f x liên tục trên
và hai số thực a  b . Nếu f (x)dx    thì tích phân a b 2 f (2x)dx  có giá trị bằng a 2 A. 4 . B. 2 . C.  . D.  . 2 1 Câu 5. Tích phân 2
I  (3x  2x 1)dx  bằng 0 A. I 1. B. I  2 . C. I  3. D. I  1  . e Câu 6. Tích phân 1 I  dx  bằng x 3 1