Đề kiểm tra Toán 12 theo bài học (cả ba sách)

⬥CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
▶BÀI ❶. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
☀. Đề kiểm tra rèn luyện ⬩Đề ❶:
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1. : Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y  f  x có điểm cực tiểu là A. 0;2 . B. 3; 4 . C. x  y   CT 3. D. CT 4 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y  f  x có điểm cực tiểu là 3; 4 .
Câu 2. : Cho hàm số    3 2
y f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y  f x  2024 đồng biến trên khoảng nào? A. 2; . B. ;  1 . C. 1;  1 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f x  2024 đồng biến khoảng 0;2 .
Câu 3. : Cho hàm số y  x  x  2 2
1 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với
hàm số y  x   2
1 x  x  2 ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 . Lời giải Chọn B
Đặt f x  x  x  2 2 1 có đồ thị .
 f x ,x 1
Khi đó g x  x 1  2 x  x  2     .  f  x,x 1
Do đó đồ thị hàm số g x gồm hai phần:
Phần 1: Lấy một phần đồ thị C ứng với x 1.
Phần 2: Với phần đồ thị C ứng với x 1 ta lấy đối xứng qua trục Ox .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ;  1 . 2 1 m 3 Câu 4. : Cho hàm số 3 2 y  x  x  3 m m  2 2 xm 3 2
có điểm cực tiểu, điểm cực đại lần lượt là x x 
CT , CÐ . Số giá trị nguyên trong đoạn  9  ;  9 của m thỏa mãn 2 x x CT CÐ là 8 9 6 11 Chọn A 2 1 3 m 3 2 y  x  x  3 m m  2 2 xm 3 2 2
y  x   2
m   x  3 3 m  m  2 2
y   x   2
m   x  3 0 3
m  m  2  0 2
 x m   x  2
m  m   x m   2 1 2
1 m  m  2  0
 x  m   2
1 x  m  m  2  0
x  m 1  0
x  m 1    . 2  2
x  m  m  2  0
x  m  m  2 Ta có 2
m  m  m   2 2
1  m  2m 1 m  2
1  0 nên để hàm số đã cho có cực đại và
cực tiểu thì m1 0  m  1
 , và ta cũng suy ra được 2
m  m  2  m 1 với mọi m  1  nên x  m  1     CÐ , 2 x m m 2 CT . 2 2 1
x  x  m  m  2  m 1  3m  1  m  CT CÐ  2 3
Mà m nguyên thuộc đoạn  9  ;  9 , m  1  nên m   9  ; 8  ;. .;  2 .
Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn ycbt.
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; . B.  ;    2 . C.  2  ;   . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2;   .
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x  x  
1 x  4, x
  . Điểm cực tiểu hàm số đã cho là A. x  1. B. x  4 . C. x  1. D. x  4 . Lời giải Chọn B x  
Ta có f x  x  x   1 1
4  0   x  4 Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên f  x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  4.
 x  4 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2
y  x 12x  m  2x có ba điểm cực trị? A. 47. B. 44. C. 46. D. 45. Lời giải Chọn D Ta có: 4 2
y  x 12x  m  2x 3
 y  4x  24x  m  2
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình 3
y  4x  24x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt 3
 m  4x  24x  2 * có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số g x 3
 4x  24x  2 ta có gx 2 2
 12x  24  0  x  2  x   2 BBT:
Để phương trình * có 3 nghiệm phân biệt thì 1
 6 2  2  m 16 2  2.
Mà m là số nguyên  m20;19;;23;2 
4 nên có 45 giá trị m thoả mãn.
Câu 8. Cho hàm số bậc năm y  f x và đồ thị hàm số y  f x là đường cong trong hình vẽ dưới đây