Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 14

ĐỀ 014
Câu 1 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) Tìm sao cho giá trị của biểu thức
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Năm nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi Minh. Minh tính rằng 20 năm nữa thì tuổi
mẹ chỉ còn gấp hai lần tuổi Minh thôi. Hỏi cách đây hai năm Minh bao nhiêu tuổi ?
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường cao AI, BH, CK (IBC; HAC; KAB) .
a) Chứng minh rằng BK = CH và KH // BC .
b) Gọi M là giao điểm của AI và KH. Chứng minh rằng MK = MH .
c) Cho biết BC = 8, AB = AC = 10. Tính độ dài các đoạn thẳng AI, CH và KH .
------------- HẾT ---------------


ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 014 Câu Đáp án Biểu điểm Câu a) 0,25 1 0,25
Vậy: phương trình có một nghiệm là x = 5 0,25 b) 0,25 0,25
Vậy: phương trình có một nghiệm là x = 2 c) 0,25 0,25  hoặc 0,25 hoặc
Vậy tập nghiệm của phương trình là 0,25 d) ĐKXĐ: và 0,25 0,25
(loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 e) Ta có: khi 0,25 khi
Ta quy về giải hai phương trình sau:
1) x + 4 = 2x - 5 (với ĐK: ) 0,25
 x = 9 (Nhận vì thoả ĐK )
2) - x - 4 = 2x -5 (với ĐK: ) 0,25 
(loại vì không thoả ĐK ) 0,25
Vậy phương trình có tập nghiệm là

Câu a) 2  - 7x < - 21 0,25  x > 3 0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0,25
b) Giá trị của biểu thức
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 0,25 0,25 0,25 Vậy khi
thì giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
Câu Gọi tuổi của Minh hiện nay là x (đk: x > 2 và x nguyên ) 3
 Tuổi của Mẹ Minh hiện nay là 4x 0,25
20 năm nữa tuổi của Minh là x + 20 và tuổi của mẹ Minh là 4x 0,25 + 20 0,25
Theo đề bài ta có phương trình: 2(x + 20) = 4x + 20 0,5
Giải phương trình ta được x = 10 ( thoả mãn đk ) 0,25
Vậy cách đây hai năm tuổi của Minh là: 10 - 2 = 8 ( tuổi ) Câu 4 0,25
a) Chứng minh rằng BK = CH và KH // BC : 0,25
+ BKC = CHB (c.h-g.n)  BK = CH
+ Ta có AB = AC (gt); BK = CH (cmt) 0,25