Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 19

ĐỀ 019
A. LÝ THUYẾT: (2 điểm).
Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1:
a) Thế nào là hai phương trình tương đương?
b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích.
2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2) Câu 2:
a) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
b) Áp dụng: Cho A’B’C’~ ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A =
8cm; BC = 16cm. Tính AC; B’C’.
B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm).
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: a) (x + 1)(2x – 1) = 0
b) x−3+1>2x−5 c) 5
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút
cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5
km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với EBA từ đó suy ra AB2 = BE.BC
b) Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. Bài 4: (0,5 điểm) S
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC, gọi M là trung điểm của BC (Hình vẽ). Chứng minh rằng: A C M B Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 019

Nội dung Điểm
A. LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một 1 Câu 1: tập nghiệm
b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng một tập nghiệm S1 = S2 = {2} 1
a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: 0,5 0,5 Câu 2: b) Áp dụng: A’B’C’ ~ ABC 0,25 0,25 Hay 0,25 Suy ra cm 0,25 cm
Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm.
B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm). a) (x + 1)(2x – 1) = 0 x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 0,25 1) x + 1 = 0 x = -1 0,25 0,25 2) 2x – 1 = 0 x = 0,25 Bài 1: Vậy b) (1) 0,25 ĐKXĐ x -1 và x 0 0,25 (1)
x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) 0,25
x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x 0,25
0.x = 2 (Vơ nghiệm) . Vậy S = 0,25

x−3 0,25 +1>2 x−5 c) 5 0,25 x-3 + 5 > 5(2x – 5) 0,25 x – 3 + 5 > 10x – 25 -3 + 5 + 25 > 10x – x 27 > 9x 3 > x hay x < 3
Gọi x (km) là quảng đường AB (x > 0) 0,25 9 2 x 0,25
Vận tốc ơ tơ dự định đi là x : 2 = 9 (km/h) Bài 2: x 0,25
Vận tốc thực tế ơ tơ đã đi là 5 (km/h)
Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta cĩ 0,25 phương trình: 0,25 x 2 x 5 + 5 = 9 0,5
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225 0,25
Vậy quảng đường AB dài 225 km B E A F C
a) ABC và EBA là hai tam giác vuông có góc B chung 0,5
nên đồng dạng với nhau Bài 3: AB BC 0,5 =
=> EB BA => AB2 = BE.BC
b) Aùp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 0,25 Vậy BC = 5
Vì BF là tia phân giác của góc B 0,25 AF AB = => CF BC 0,25 AF AB =
=> AF+CF AB+BC 0,25 0,25