Đề thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 39

ĐỀ SỐ 039
Câu 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình .
2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau: a. b.
2. Giải bất phương trình
Câu 3. (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở
đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là
9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là
hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: 1.
Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC; 2. ; 3. .
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện và . Chứng minh rằng
.---------------Hết---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 039

Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (2 điểm) 0,5 1 0,25 (1 điểm) KL:…. 0,25 Ta có: 0,5 2 (1 điểm) 0,25 Vậy: . 0,25 Câu 2 (3 điểm) ĐKXĐ: 0,25 1a (1 điểm) 0,25 (thỏa mãn ĐK ) 0,25 KL:…. 0,25 + Với ta có: 0,25
Khi đó pt đã cho trở thành: 0,25 1b (không thỏa mãn) (1 điểm) + Với ta có: 0,25
Khi đó pt đã cho trở thành: (thỏa mãn) 0,25 KL:… 0,25 Ta có: 2 0,25 (1 điểm) 0,25 KL:…. 0,25 (1,5 Câu 3 điểm) (1,5 điểm) Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ. 0,25
Gọi độ dài quãng đường AB là (km), .
Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: 0,25


Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ)
Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên: 0,25
Thời gian ô tô đi từ B về A là (giờ)
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian
nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình: 0,5
Giải phương trình (*) tìm được ( thoả mãn điều kiện )
Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0,25 Câu 4 (3 điểm) Hình vẽ: A 1 j N E D 2 1 O 1 B M C Vì
cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là
đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác 0,25 ABC 1 (1 điểm) Xét và có: (do và ) 0,75 chung Do đó: (g.g) (đpcm) 2 0,25 (1 điểm) Do (cm trên) => (tính chất) (1)

0,5 Mà MN = 2MO , (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm) Gọi Ta có: (cm trên) Xét và có: 0,5 (chứng minh trên) 3 (cùng phụ với ) (1 điểm) Do đó: (c.g.c) => (hai góc tương ứng) Mà (đối đỉnh) nên 0,25 Mặt khác: (do ) Do vậy: hay (đpcm) 0,25 (0,5 Câu 5 điểm) (0,5 Ta có : điểm) x y 4 4 x  x  y  y  3 3 y  1 x  1 3 3 = (y  1)(x  1)  4 4 x  y   (x  y) 2 2
= xy(y  y 1)(x  x 1) ( do x + y = 1 y - 1= -x và x - 1= - y) 0,25
 x  y  x  y  2 2 x  y   (x  y) 2 2 2 2 2 2
= xy(x y  y x  y  yx  xy  y  x  x 1)  x  y 2 2 (x  y  1) 2 2 2 2
xy  x y  xy(x  y)  x  y  xy  2 =     x  y 2 2 (x  x  y  y)
 x  y  x(x  1)  y(y  1) 0,25 2 2 2 xy  x y  (x  y)  2 2 2 =    = xy(x y  3)