Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 54

Đề 54
Bài 1. Thực hiện phép tính :
a) x  3y  2 2 2x y  6xy  b) 5 2 4 3
6x y  9x y  3 2 :3x y
Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 2
a)x  xy  5x  5y 2 2
b)25  x  y  2xy 4 3 2
c)x  x  2x  x 1 Bài 3.
a) Tìm x biết 5x x  2015  x  2015 0  b) Tính nhanh: 2 2 2 45  33  22  90.33 Bài 4.Cho A
 BC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC 2  0cm
b) Chứng minh : tứ giác DECH là hình bình hành
c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh tứ giác AHCF là hình chữ nhật
d) Gọi M là giao điểm của DF và AE . Gọi N là giao điểm của DC, HE.
Chứng minh NM vuông góc với DE 2 2
Bài 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của : Q x  2y  2xy  2x  6y  2015 Lời giải :
Bài 1.Thực hiện phép tính
a) x  3y  2 2 2x y  6xy  3 2 2 2 2 3 3 3 2
 x y  6x y  6x y  18xy 2  x y  18xy b) 5 2 4 3
6x y  9x y  3 2 2 : 3x y 2  x  3xy
Bài 2.Phân tích thành nhân tử : 2
a)x  xy  5x  5y x x  y  5 x  y 
 x  y   x  5
b)25  x  y  2xy 5 
  x  y 2 2 2 2 
 5  x  y   5  x  y 4 3 2 2
c)x  x  2x  x 1 x  2 x  x   1   2 x  x   1  2
 x  x   1  2 x   1 Bài 3. a) Tìm x, biết :

 x 2  015
5x x 2015 x 2015 0
 x 2015  5x  1 0           1  x   5 b) Tính nhanh: 2 2 2
45  33  22  90.33  2 2  45  2.45.33  33  2  22 2 2 78   22 (
 78  22).(78  22) 100.56  5  600 Bài 4. F A M E D N C H B a) Trong ABC 
có AD BD, AE E
 C  DE là đường trung bình AB  C 1  DE  BC 1  0cm 2
b) Trong tứ giác DECH có : DE C
 H , DE / /CH  DECH là hình bình hành c) AB 
C cân tại A có AH là đường trung tuyến  AH là đường cao  AH  BC AE E  C    AHCF
Trong tứ giác AHCI có : HE E  F  là hình bình hành Có AH  C 9
 0  AHCF là hình chữ nhật  AF DE  ( ,
 / / HC)  AFED
d) ta có : AF / /DE 
là hình bình hành mà AE  DF M  nên AM M
 E.Chứng minh tương tự ta có EN NH

EM AM  AH  BC 
  MN / / AH
  DE  AH
Trong EAH có EN NH  ; DE / /BC 
Mà MN / / AH  MN  DE Bài 5. 2 2
Q x  2 y  2xy  2x  6y  2015 
 x  y   2
1   y  22  2010 2  010 x  y 1  x  1  MinQ 2  010    y 2   y 2   