Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 90

Đề 90
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 4 3 2 2 2 2
a)4x  4x  x  x
b)1 2a  2bc  a  b  c
b) x  7  x  5  x  4  x  2  72 Bài 2. Tìm x sao cho :
 x     x   x   2   x  3   x    2 5 4 3 3 2 2 1 2
1 4x  2x   1 Bài 3. Cho AB 
C có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC.Trên tia
đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM  .
ND Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM
a) Tứ giác ADCM là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng B, I, D thẳng hàng
c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E.
Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của A
 BC để tứ giác MNFE là hình thang cân Bài 4.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 A 2
 x  x  2017
b) Cho ba số nguyên a, ,
b c có tổng chia hết cho 6
Chứng minh rằng biểu thức M 
 a  b  b  c  c  a  2abc chia hết cho 6 Lời giải
Bài 1.Phân tích thành nhân tử 4 3 2 3
a)4x  4x  x  x 4
 x  x  
1  x x   1 x  2 4x   1  x  
1 x 2x   1  2x   1  x   1 2 2 2
b)1 2a  2bc  a  b  c  2
 a  2a   1   2 2
b  2bc  c    a   2
1   b  c2 
 a  1  b  c  a  1 b  c
c) x  7  x  5  x  4  x  2  72 
 x  7  x  2  x  5  x  4  72  2
 x  9x 14  2
x  9x  20  72* Đặt 2
x  9x 14 b 

 * b   b  6 2  72 b   6b  72 2 b 
 12b  6b  72 b
  b  12  6 b  12 
 b  6  b  12  2
 x  9x 14  6  2
x  9x 14 12   x   1  x  8  2
x  9x  26 Bài 2.
 x  5  4  3x   3x  2 2   2x  3 1   2x   1  2
4x  2x   1 2 2 3 2 3
  3x  11x  20  9x  12x  4  8x 12x  6x 1 8  x  1 18
  17x  18  x 17 Bài 3. A D I N F B M C E
NA NC  ADCM
a) Ta có : ND NM  là hình bình hành
IA IM  IN b) ND NM 
là đường trung bình A
 MD  IN / / AD
 AD / /MC hay AD / /MB  AD / / MB AD M  C M  B    ADMB Mà AD M  B  là hình bình hành
Mà IA IM , AM cắt BD tại trung điểm mỗi đường  IB ID
 B, I , D thẳng hàng
c) NI / /MC  NF / /ME  MNFE là hình thang


Để MNFE là hình thang cân  E   D
 ME mà E MCA  NM NC
 ADCM là hình chữ nhật  A  MC 9  0 mà MB M  C  AB  C cân tại A Vậy A
 BC cân tại A thì MNFE là hình thang cân Bài 4. a) Ta có : 2  1  16135 16135 2 2A 4
 x  2x  4034  2x     2    4 4 16135 1 Min A   x  Vậy 8 4
b) Đặt a  b  c k   k 6  M 
 a  b  b  c  c  a  2abc 
 k  a  k  b  k  c  2abc 3 2 k 
 k  a  b  c  k  ab  bc  ca  3abc k
  ab  bc  ca  3abc
Có  a  b  c 6
   a  b  c 2 
 trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 2 3abc 6   M 6 