Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều 2024 (Đề 7)

Đề số 7
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. , với mọi hàm số liên tục trên B.
, với mọi hằng số và với mọi hàm số liên tục trên . C. , với mọi hàm số liên tục trên D. với mọi hàm số
có đạo hàm liên tục trên . Câu 2. Cho biết
là một nguyên hàm của hàm số . Tìm . A. . B. . C. . D. . Câu 3. Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số và liên tục trên thỏa . Biết và
, mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng
được tính bởi công thức A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng song
song với mặt phẳng nào sau đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho mặt phẳng ; . Khoảng cách từ đến bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số . a) Nếu là một nguyên hàm của thì . b) là một nguyên hàm của . c) Nếu là một nguyên hàm của và thì . d) Nếu là một nguyên hàm của thì là một nguyên hàm của .
Câu 2. Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang
phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian là
. Biết vận tốc ban đầu bằng .
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi .
b) Tại thời điểm
, vận tốc của chất điểm là .
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian là .
d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là . Câu 3. Cho hàm số
liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền lần lượt là . a) . b) . c) . d) .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm và hai vectơ và . a) Mặt phẳng
đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là b) Mặt phẳng đi qua và nhận
làm vặp vectơ chỉ phương có phương trình .
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình . d) Gọi là giao điểm của và trục , là giao điểm của và trục . Mặt phẳng đi qua ba điểm có phương trình là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6. Câu 1. Biết
là nguyên hàm của hàm số . Tổng bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằng bao nhiêu?
Câu 3. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng
rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái
xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao
nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
Câu 4. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều
dài 50 m. Để giảm bởi chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai
phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong
là một parabol đỉnh I được trồng cỏ nhân tạo với giá 130000 đồng/m2 và
phần còn lại được trồng với giá 90000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu
đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng đá.