111Equation Chapter 1
KỲ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT
Section 1TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DH&ĐBBB CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024 HOÀNG VĂN THỤ
Đề thi môn: Toán Lớp 10 TỈNH HÒA BÌNH
Thời gian làm bài:180 phút ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Câu 1 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm số thoả mãn và
Câu 2 (4 điểm). Với các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng
Câu 3 (4 điểm). Cho nhọn . Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với lần lượt tại . Gọi
lần lượt là giao điểm của và . Gọi là giao điểm của và
. Gọi là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác và . a) Chứng minh rằng thẳng hàng.
b) Gọi là giao điểm của và . Kí hiệu
lần lượt là tiếp tuyến khác tại tới đường tròn
. Gọi là giao điểm của . Chứng minh rằng chia đôi .
Câu 4 (4 điểm). Cho các số nguyên dương thoả mãn và . Chứng minh rằng . (Ở đây
là ước chung lớn nhất của số tự nhiên .
Câu 5 (4 điểm). Với các số nguyên thỏa , kí hiệu
a) Tính số phần tử của b) Cho
và . Gọi là số phần tử của chứa và không chứa là số phần tử chứa nhưng không chứa là số phần tử chứa nhưng không chứa . Chứng minh rằng
. Dấu bằng xảy ra khi nào? --- HẾT --- 1 2 211Equation Chapter 1
KỲ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT
Section 1TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DH&ĐBBB CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024 HOÀNG VĂN THỤ
Đề thi môn: Toán Lớp 10 TỈNH HÒA BÌNH
Thời gian làm bài:180 phút ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm
Câu 1 Tìm tất cả các hàm số thoả mãn và Chứng minh nếu thì . Từ đó suy ra và . Giả sử và . Thay
vào phương trình hàm ban 4,0 đ đầu ta thu được (vô lí vì ). Như vậy nếu thì . Thay
vào phương trình hàm ban đầu ta thu được
Chứng minh là một đơn ánh. Thay
vào phương trình hàm ban đầu ta thu được .
Bằng quy nạp ta chỉ ra được Giả sử và .
Suy ra tồn tại các số thực sao cho Thay
vào phương trình hàm ban đầu ta thu được 3 Nếu (vô lí) Nếu (vô lí) Vậy là một đơn ánh. Thay
vào phương trình hàm ban đầu ta thu được Mà là đơn ánh nên hay . Thử lại ta thấy
là tất cả các hàm số thoả mãn yêu cầu đề bài. Câu 2
Với các số thực dương thoả mãn . Chứng minh 4,0 đ rằng Đặt và .
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, dạng cộng mẫu ta có Với điều kiện ta chứng minh được Lại có: Mặt khác: 4
Đề thi HSG Toán 10 Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình
27
14 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 của các trường THPT Chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ gồm 25 đề đề xuất và 1 đề chính thức có lời giải giúp giáo viên, học sinh có thêm tài liệu tham khảo.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(27 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 20.9 K 10.5 K lượt tải
-
Giáo án Toán 10 Kết nối tri thức | Giáo án Toán 10 mới, chuẩn nhất300.000 ₫ 14 K 7 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 11.7 K 5.9 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 6.3 K 3.1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 9.6 K 4.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 6.5 K 3.2 K lượt tải
-
Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 6.7 K 3.3 K lượt tải
-
Bộ 25 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 3.7 K 1.8 K lượt tải
Nhắn tin Zalo