Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 Phòng GD&ĐT Gia Viễn - Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN GIA VIỄN
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: . b) Rút gọn biểu thức: .
c) Tính giá trị của biểu thức . Với
là các số thực thỏa mãn . Câu 2: (4,0 điểm) 1) Tìm ba số thỏa mãn: ; và .
2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ theo số học sinh là .
Nhưng sau đó vì có học sinh thuyên chuyển giữa ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ . Do đó
có lớp đã nhận được ít hơn dự định là
quyển. Tính số vở mà mỗi lớp thực tế đã nhận được. 3) Cho hai đa thức: và . Xác định hệ số của đa thức
biết nghiệm của đa thức
cũng là nghiệm của đa thức . Câu 3: (4,0 điểm) 1) Tìm , biết: a) ; b) . 2) Cho
là các số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng: . 3) Cho biểu thức
với là số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác
vuông tại . Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều và . Gọi là giao điểm và . Chứng minh rằng: 1) .

2) . 3) và là tia phân giác của .
Câu 5: (1,0 điểm)
1) Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số
, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên hai thẻ cùng một lúc. Tính xác xuất của các biến cố sau:
a) : “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”.
b) : “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”. 2) Tìm các số nguyên để
là một số chính phương.
---------- HẾT ----------

UBND HUYỆN GIA VIỄN
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM GỒM 07 TRANG Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 1 1,0 (5,0 a) điểm) 0,5 . 2 0,5 0,5 0,5 . 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 0,5 . 0,5 đó . Khi

0,5 0,5 Thay vào biểu thức ta được: . Câu 2: 1. 0,5 (4,0 Từ ; ta có : điểm) 0,5 . 0,5 nên hay (vì cùng dấu) 2.
Gọi tổng số vở 3 lớp đã nhận được là (quyển) ( là số tự nhiên khác 0,25 0).
Gọi số vở dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: (quyển) ; . 0,25 Ta có: Do đó .
Gọi số vở sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là (quyển); 0,25 . Ta có Do đó .