Đề thi thử vào 10 Toán TP.HCM năm 2023-2024 có đáp án

SỞ GD VÀ ĐT TP HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂN HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ TH AM KHẢO
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Thủ Đức - 1 2 x
Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị (P) và đường thẳng y = −x + 4 có đồ thị (D) . 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
2x − 5x −1 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương trình, hãy 1 2 x x
tính giá trị của biểu thức A = 1 + 2 − 2022 x − 1 x − 1 1 2
Câu 3. (0,75 điểm). Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300000
đồng. Sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà
người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức
biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b được minh họa bởi hình vẽ bên.
a) Xác định các hệ số a và . b
b) Anh Hùng sử dụng Internet của công ty A trên thì sau nửa năm anh phải trả cước phí là bao nhiêu?
Câu 4. (1 điểm). Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua đã gây thiệt hại rất lớn cho các tỉnh miền Trung, một
nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho một số gia đình
có hoàn cảnh khó khăn. Ngoài trích từ tiền quỹ của nhóm là 500000 đồng, mỗi bạn tham gia thống
nhất sẽ đóng góp 50000 đồng. Biết các con mình làm việc tốt, một số phụ huynh rất đồng tình ủng
hộ nên đã hỗ trợ thêm các bạn tổng số tiền là 1350000 đồng. Các bạn dự kiến vào siêu thị mua mỗi
phần quà gồm: một hộp bánh giá 55000 , hai chai nước ngọt giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , một
túi gạo giá 90000 , một hộp socola giá 45000 và một túi rau câu giá 18000 .
a) Biết siêu thị đang có chương trình giảm giá 10% cho các mặt hàng bánh, nước ngọt,
kẹo và rau câu; giảm giá 20% cho các mặt hàng gạo và socola. Em hãy tính xem các bạn có thể
mua được bao nhiêu phần quà?
b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền?
1

Câu 5. (0,75 điểm). Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn toán
lớp 9 vào ngày 26 / 4 / 2022 thầy giáo có giao một số bài tập toán để lớp tự ôn tập ở nhà. Sau khi
nhận bài tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ôn tập của mình như sau. Bắt đầu từ thứ 6 ngày
11 / 02 / 2022 đến hết tháng 3 cứ những ngày chẵn sẽ làm 2 bài tập còn những ngày lẻ thì làm 3
bài tập. Số bài còn lại là 34 bài Lan sẽ làm vào tháng 4 và sẽ hoàn thành trước ngày thi”.
a) Hỏi thầy giáo đã giao bao nhiêu bài tập toán cho Lan? biết tháng 2 / 2022 có 28 ngày
và tháng 3 / 2022 có 31 ngày.
b) Ngày thi cuối kỳ 2 là vào thứ mấy ? Tại sao?
Câu 6. (1 điểm). Để ước lượng khối lượng của cây gỗ trồng trong rừng người ta cần xác định
chiều cao h của cây (mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (mét). Theo cách đo
đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn
thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C
a) Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28 mét và chiều cao là
20,4 mét thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Biết công thức thể tích hình trụ V = .
S h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C
nói trên và h là chiều cao của cây.
b) Biết khối lượng được tính theo công thức m = .
D V (tấn). Cho biết loại cây nói trên có khối lượng
riêng là D = 1,05 tấn/ 3
m . Hỏi thân cây trên nặng bao nhiêu kg ( kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Câu 7. (1 điểm). Khi mới nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học
sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó, cô giáo chủ
nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng
so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh?
Câu 8. (3 điểm). Cho ABC nhọn, ( AB  AC) nội tiếp (O) . Kẻ ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
, kéo dài AD cắt (O) tại K .
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và DCH = DCK .
b) Tia KE cắt (O) tại M , BM cắt EF tại I , kẻ ES ⊥ AB tại S . Chứng minh: 2
BE = BI.BM và
tứ giác AMIS nội tiếp.
c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy của (O) , CF và CI cắt xy lần lượt tại Q và N . Chứng minh: AQ = 2FN . ----HẾT---
2
HƯỚNG DẪN GIẢI 2 x
Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y =
có đồ thị (P) và đường thẳng y = −x + 4 có đồ thị (D) . 2
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Lời giải a) Bảng giá trị: x −4 −2 0 2 4 2 = x y 8 2 0 2 8 2 x 0 2 y = −x + 4 4 2 Đồ thị: y 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 2 x 1 x = − = −x + 4  4 2
x + x − 4 = 0   2 2 x =  2
Với x = −4  y = −(−4) + 4 = 8
Với x = 2  y = −2 + 4 = 2
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (−4;8) và (2;2)
Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2
2x − 5x −1 = 0 có 2 nghiệm là x , x . Không giải phương trình, hãy 1 2 x x
tính giá trị của biểu thức A = 1 + 2 − 2022 x − 1 x − 1 1 2 Lời giải
3

S = x + x = 5  1 2
Theo định lí Vi-et ta có:  2 −
P = x .x = 1  1 2 2 A = x x 1 + 2 − 2022 x − 1 x − 1 1 2 x x 1 x x 1 1 ( − 2 )+ 2 ( − 1 ) A = ( 2022 x 1 x 1 1 )( 2 ) − − −
x x − x + x x − A = x 1 2 1 1 2 2 − 2022
x x − x − x + 1 1 2 1 2 2P − = S A − 2022 P − S + 1 −1 − 5 2. A = 2 2 − − 2022 1 − 5 +1 2 2 A = − 8081 4
Câu 3. (0,75 điểm). Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300000
đồng. Sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà
người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức
biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b được minh họa bởi hình vẽ bên.
a) Xác định các hệ số a và . b
b) Anh Hùng sử dụng Internet của công ty A trên thì sau nửa năm anh phải trả cước phí là bao nhiêu? Lời giải
a) Dựa vào đồ thị ta có:
x = 0 tương ứng y = 300000 đồng
x = 2 tương ứng y = 440000 đồng
Thay vào hàm số y = ax + b ta được hệ phương trình sau:
0.a + b = 330000 a = 70000    2.a + b =  440000 b =  300 000
 y = 70000x + 300000
b) Vì anh Hùng đã sử dụng nửa năm nên x = 6 , thay vào công thức trên ta được:
y = 70000.6 + 300000 = 720000
4