Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đề 5)

ĐỀ SỐ 5
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Rút gọn biểu thức với . A. . B. . C. . D. . Câu 2. Với
là các số thực dương thỏa mãn
, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ? A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tìm để hàm số
có đồ thị là hình bên A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc gới một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Câu 8. Trong không gian mặt phẳng
và đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng .
Hãy chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .
B. Không tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với .
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng nằm trên mặt phẳng và vuông góc với .
Câu 9. Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với
nhau. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Giả
sử là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và . Khi đó
A. Đường thẳng luôn luôn chéo .
B. Đường thẳng luôn luôn cắt . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại , là trung điểm . Khi đó mặt phẳng
không vuông góc với mặt phẳng nào? A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Hai mặt phẳng và
được gọi là vuông góc với nhau nếu:
A. góc giữa chúng bằng .
B. góc giữa chúng bằng .
C. góc giữa chúng bằng .
D. góc giữa chúng bằng .
Câu 12. Cho hình chóp đều
. Gọi là trung điểm của
, là trọng tâm của tam giác
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho phương trình . a)
là một nghiệm của phương trình. b)
không phải là nghiệm của phương trình.
c) Tổng các nghiệm của phương trình là . d) với
là hai nghiệm của phương trình trên.
Câu 2. Cho hình chóp có và tam giác vuông tại . Gọi là hình
chiếu vuông góc của trên các cạnh . Khi đó: a) . b) Tam giác cân tại . c)
vuông góc với mặt phẳng . d) Giả sử cắt tại . Khi đó .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo
nguyên tắc. Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương
cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là bao
nhiêu triệu đồng một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2. Cho là số thực dương . Tính .
Câu 3. Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành, tam giác là tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu độ?
Câu 4. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào
thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng
hình chóp với đáy là hình vuông có độ dài cạnh đáy khoảng 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài
khoảng 219 m. Gọi là số đo của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính (tính
chính xác đến hàng phần trăm). PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Rút gọn biểu thức với .
Câu 2. Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống
tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ của gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm
của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate
Algebra, Cengage) trong đó (đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Biết tốc độ
của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là
10 dặm là 158 (dặm/giờ). Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn
lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm.
Câu 3. Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi là điểm đặt chân cột trên mặt sân và là
điểm trên cột cách chân cột
cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm và đều cách là cm (
không thẳng hàng). Người ta đo độ dài và
đều bằng 50 cm. Hỏi theo các số liệu
trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?