Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề 3)

ĐỀ SỐ 3
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho
là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Với hai số thực dương tùy ý và
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ? A. . B. . C. Vô số. D. . Câu 6. Cho . Biểu thức có giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông. Gọi
lần lượt là trung điểm của và .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại và . Hình chiếu của lên là A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hình chóp có , tam giác đều cạnh và (tham khảo
hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 11. Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Một chụp đèn hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 24 cm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy
lớn bằng 17,5 cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10,5 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chụp
đèn này gần với kết quả nào sau đây? A. 37419. B. 12473. C. 12437. D. 37491.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho bất phương trình . a) Ta có : .
b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : .
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.
d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại , , . a) . b) Đường thẳng
vuông góc với đường thẳng .
c) Góc tạo bởi hai đường thẳng và
bằng góc giữa hai mặt phẳng và .
d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Câu 1. Cho . Biểu diễn
theo và ta thu được kết quả dạng với
là các số tự nhiên. Tính giá trị . Câu 2. Biết
là nghiệm của phương trình . Tìm a. Câu 3. Cho tam giác vuông cân tại và
. Trên đường thẳng qua vuông góc với lấy điểm sao cho
. Số đo góc giữa đường thẳng và bằng bao nhiêu độ ?
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi
là trung điểm của cạnh
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và . PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1. Cho . Rút gọn .
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với
lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?
Câu 3. Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật và , ,
(hình vẽ minh hoạ). Tính góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.