Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề 5)

ĐỀ SỐ 5
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Rút gọn biểu thức với . A. . B. . C. . D. . Câu 2. Với
là các số thực dương thỏa mãn
, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ? A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tìm để hàm số
có đồ thị là hình bên A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc gới một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Câu 8. Trong không gian mặt phẳng
và đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng .
Hãy chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .
B. Không tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với .
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với .
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng nằm trên mặt phẳng và vuông góc với .
Câu 9. Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc
với nhau. Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
. Giả sử là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và . Khi đó
A. Đường thẳng luôn luôn chéo .
B. Đường thẳng luôn luôn cắt . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại , là trung điểm . Khi đó mặt phẳng
không vuông góc với mặt phẳng nào? A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của
. Khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp đều
. Gọi là trung điểm của
, là trọng tâm của tam giác
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho phương trình . a)
là một nghiệm của phương trình. b)
không phải là nghiệm của phương trình.
c) Tổng các nghiệm của phương trình là . d) với
là hai nghiệm của phương trình trên.
Câu 2. Cho hình chóp có đáy
là hình thang vuông tại và . vuông góc với mặt phẳng , . a) vuông góc với .
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
c) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Anh Toàn được tuyển dụng vào một công ty đầu năm 2013. Công ty trả lương cho anh theo
nguyên tắc. Lương khởi điểm anh nhận là 6 triệu đồng/tháng và cứ sau 3 năm công ty lại tăng lương
cho anh thêm 25% số lương đang hưởng. Hiện nay (năm 2024) anh đang được hưởng lương là bao
nhiêu triệu đồng một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2. Cho là số thực dương . Tính .
Câu 3. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào
thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng
hình chóp với đáy là hình vuông có độ dài cạnh đáy khoảng 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài
khoảng 219 m. Gọi là số đo của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính
(tính chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4. Cho hình chóp , cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy, , diện tích đáy
bằng . Tính thể tích khối chóp . PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Rút gọn biểu thức với .
Câu 2. Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống
tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ của gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm
của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức
(Nguồn: Ron Larson, Intermediate
Algebra, Cengage) trong đó (đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Biết tốc độ
của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là
10 dặm là 158 (dặm/giờ). Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn
lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm.
Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ
giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của
hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối
nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp
không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc
bên trong, kết quả có đơn vị là dm3).