Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Cánh diều (Cấu trúc mới 2025) - Đề 3

ĐỀ SỐ 3
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu A. . B. . C. . D. . Câu 2. Biết là một nguyên hàm của trên . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Biết . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hình phẳng
được giới hạn bởi đồ thị của hàm số .
Gọi là diện tích của hình phẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Thể tích của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện có diện tích là . Giả sử hàm số liên tục trên
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , mặt phẳng
trùng với mặt phẳng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 8. Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Gọi
là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
và trục hoành như hình vẽ.
Diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục
lần lượt là 20 và 4. Tính . A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian
, phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng
biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ
thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh . A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Một mặt phẳng đi qua hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng có phương trình dạng . Tổng bằng. A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một ô tô đang chạy với tốc độ 108 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên
đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô
tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó là thời gian tính bằng giây
kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quãng đường xe ô tô đi được trong t (s) kể từ lúc đạp phanh.
a) Công thức biểu diễn hàm số .
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 6 giây.
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến
khi xe ô tô dừng hẳn là 120 m.
Câu 2. Trong không gian , cho ba điểm và mặt phẳng . a) Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là . b) Mặt phẳng đi qua điểm . c) Mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 6.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t)
là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi là số ngày
công nhân được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng
. Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng
công nhân được sử dụng cho bởi hàm số
. Trong đó t tính theo ngày ,
tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 350 000 đồng. Chi phí nhân công lao
động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là bao nhiêu tỉ đồng? Câu 2. Cho
là hàm số liên tục trên đoạn . Biết là nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn và . Tính .
Câu 3. Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức
(t được tính bằng giây, tính bằng m/s). Quãng đường mà vật dịch chuyển
được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?
Câu 4. Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian như hình vẽ nhờ một
phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm đến mái nhà
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1. Cho hàm số
liên tục trên và có một nguyên hàm là . Cho . Tính giá trị .
Câu 2. Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12B dự định dựng một cái lều trại có dạng
hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều
dài mét, đỉnh trại cách nền mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. Câu 3. Cho điểm và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
và cách một khoảng bằng 1.