Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Chân trời sáng tạo (Cấu trúc mới 2025) - Đề 3

ĐỀ SỐ 3
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Công thức nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số
là hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là một nguyên hàm của trên đoạn
. Hiệu số nào sau đây được gọi là tích phân từ đến (hay tích phân xác định trên đoạn ) của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 4. Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hàm số liên tục trên
. Chọn khẳng định sai. A. B. C. D. Câu 6. Cho hình
giới hạn bởi các đường
. Thể tích của vật thể
tròn xoay được tạo thành khi cho hình
quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Trong các điểm
cho sau, điểm nào không thuộc mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Biết tích phân , với
. Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua 3 điểm và ? A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, trục tung và đường thẳng . a) .
b) Diện tích hình phẳng
được tính theo công thức .
c) Diện tích hình phẳng bằng .
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng .
Câu 2. Trong không gian , cho và mặt phẳng . a) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua .
b) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 2.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua và song song là .
d) Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm và vuông góc
có một vectơ pháp tuyến là
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Câu 1. Cho và
là hai nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó, nếu thì bằng bao nhiêu? Câu 2. Biết và . Khi đó bằng bao nhiêu?
Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến . Tính .
Câu 4. Có bao nhiêu điểm thuộc trục
cách đều hai mặt phẳng và . PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật
(với t (giây) là khoảng thời
gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó).
Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 2. Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này
tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn
đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này
bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó
. Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3. Trong không gian
, viết phương trình mặt phẳng chứa điểm , cắt các tia lần lượt tại sao cho .