Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 Kết nối tri thức (Cấu trúc mới 2025) - Đề 4

ĐỀ SỐ 4
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Giả sử hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử
là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn
, khi đó tích phân xác định trên đoạn của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho . Tính . A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục như hình vẽ
được tính bởi công thức nào? A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Mặt phẳng nào dưới đây song song với . A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Phương trình mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của . A. . B. . C. . D. . Câu 10. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt
phẳng đi qua và song song với có phương trình là: A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số . a) Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số . b) . c) . Khi đó .
d) Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, trục tung và đường thẳng bằng 3.
Câu 2. Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .
a) Phương trình mặt phẳng là . b)
song song với mặt phẳng . c)
vuông góc với mặt phẳng .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là 5.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Câu 1. Biết
là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó, bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho . Tính .
Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Tìm để và song song với nhau.
Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua
và có một vectơ pháp tuyến
. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức . Gọi
là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t(s) tính từ lúc
bắt đầu ném vật. Hỏi sau bao lâu từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 2. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là
. Người ta treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh
nằm trên Parabol và hai đỉnh
nằm trên mặt đất (như
hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phân không tô đen) người ta mua hoa để trang trí, biết ,
. Diện tích phần phía ngoài phông để
trang trí hoa (phân không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho nhỏ nhất, với là trọng tâm tam giác . Xác định tọa độ điểm G.