Giáo án Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Cánh diều

Giáo án – Toán 12 – Cánh diều Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện các
phép toán vectơ theo tọa độ, xác định độ dài của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
- Vận dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về biểu
thức tọa độ của các phép toán vectơ.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tìm tọa độ của các phép toán vectơ (phép cộng, phép
trừ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng, tích có hướng); tìm tọa độ
điểm sử dụng công thức trung điểm hoặc trọng tâm; tìm tọa độ của một vectơ
vuông góc với hai vectơ cho trước; tính góc của hai vectơ; tính độ dài vectơ;
chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm
đặt P (0;0;4 ) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là 1 1
Q (0 ;– 1 ;0) ,Q (√3; ;0),Q (−√3 ; :0) (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay 1 2 2 2 3 2 2 là 360 N.
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực ⃗ F , ⃗ F , ⃗
F tác dụng lên giá đỡ? 1 2 3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong không gian, các phép toán đó có biểu thức tọa độ như thế nào?
Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép
nhân một số với một vectơ a) Mục tiêu:
- Nhận biết biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian: Phép cộng,
phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.
- Thể hiện các phép toán vectơ theo tọa độ: Phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép
nhân một số với một vectơ. b) Nội dung:
Giáo án – Toán 12 – Cánh diều
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, Luyện tập 1, ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS tìm được tọa độ cả vectơ sử dụng các phép toán; chứng minh ba điểm thẳng hàng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm I. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép vụ:
trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ HĐ1: 1.
a) Ta có ⃗u=(x ; y ; z ⃗ ⃗ ⃗ 1 1 1 ) nên ⃗
u=x i+ y j+z k. 1 1 1
Biểu diễn các vectơ theo ba Ta có ⃗v=(x ; y ;z ⃗ ⃗ ⃗ 2 2 2) nên ⃗
v=x i+ y j+z k. 2 2 2
vectơ ⃗i , ⃗j, ⃗k. b)
+) ⃗u+⃗v=(x ⃗i+ y ⃗j+z ⃗k)+( x ⃗i+ y ⃗j+ z ⃗k) 1 1 1 2 2 2
¿(x +x ) ⃗i+( y + y )⃗j+(z + z ) ⃗k 1 2 1 2 1 2
+) ⃗u−⃗v=( x ⃗i+ y ⃗j+ z ⃗k)−(x ⃗i+ y ⃗j+z ⃗k) 1 1 1 2 2 2
¿(x −x )⃗i+( y − y )⃗j+(z −z )⃗k 1 2 1 2 1 2
+) m ⃗u=m (x ⃗i+ y ⃗j+z ⃗k)=m x ⃗i+m y ⃗j+m z ⃗k ( m ∈R 1 1 1 1 1 1 ).
c) Ta có ⃗u+⃗v=(x +x ) ⃗i+( y + y )⃗j+(z +z ) ⃗k. 1 2 1 2 1 2
Do đó, tọa độ của vectơ ⃗u+⃗v là ( x + x ; y + y ; z +z 1 2 1 2 1 2 ). Ta có:
⃗u−⃗v=( x − x ) ⃗i+( y − y ) ⃗j+(z −z )⃗k. 1 2 1 2 1 2
Do đó, tọa độ của vectơ ⃗u−⃗v là ( x −x ; y − y ; z −z 1 2 1 2 1 2 ).
Ta có m ⃗u=m x ⃗i+m y ⃗j+m z ⃗k. 1 1 1
Do đó, tọa độ của vectơ m ⃗u là (mx ;my ;mz 1 1 1 ). Kết luận