Giáo án chuyên đề NLS Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../... BÀI 4:
VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn.
- Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong kinh tế. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài
toán tối ưu, bài toán kinh tế.
- Giải quyết vấn đề toán học: vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước kẻ, máy tính cầm tay, phần mềm đồ thị.
Năng lực số:
- Chỉ báo 1.1NC1a: Đánh giá được độ chính xác và tin cậy của các nguồn thông tin,
dữ liệu số khi tìm kiếm tư liệu đồ thị và ứng dụng toán học trên môi trường mạng.
- Chỉ báo 2.2NC1b: Sử dụng thành thạo các phần mềm toán học (GeoGebra/Desmos)
và các mô hình AI để mô phỏng, khảo sát và tối ưu hóa các hàm số mục tiêu.
- Chỉ báo 3.1NC1a: Tạo lập và chia sẻ các sản phẩm học tập số (bảng tính tối ưu, bài
thuyết trình đồ họa) hợp tác trên không gian mạng an toàn. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV:
- SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Máy tính kết nối Internet, máy chiếu, tài khoản giáo viên trên Padlet, WayGround
(Quizizz), Google Forms; Công cụ AI hỗ trợ (ChatGPT/Gemini); Phần mềm hình học động GeoGebra/Desmos. 2. Đối với HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị thông minh cá nhân hoặc theo nhóm (Điện thoại thông minh/Máy tính
bảng/Laptop) có kết nối mạng Internet.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1 + 2 + 3: VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN
TỐI ƯU TRONG THỰC TIỄN
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- Kích hoạt tư duy số thông qua việc tìm kiếm nhanh dữ liệu lịch sử toán học ứng
dụng trực tuyến (1.1NC1a).
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. HS tham gia khảo
sát nhanh qua Mentimeter về các bài toán tối ưu trong thực tế đời sống.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu. Kết quả bình chọn thời gian thực trên
màn hình Mentimeter về các ví dụ tối ưu hóa.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Vào năm 1658, nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat đã đưa ra một nguyên lí cơ
bản của quang hình học mà hiện nay gọi là nguyên li Fermat (theo britannica.com).
Từ nguyên lí này có thể rút ra được các định luật cơ bản khác của quang hình học như
định luật phản xạ, định luật khúc xạ ánh sáng....
Nguyên lí Fermat và ứng dụng của nó trong Vật lí là một ví dụ điển hình mô tả rõ tầm
quan trọng của bài toán tối ưu trong khoa học, kĩ thuật. Trong thực tiễn cuộc sống,
cũng có rất nhiều tình huống xuất hiện các bài toán tối ưu. Ví dụ như: một doanh nhân
muốn giảm thiểu chi phí và tối đa hoá lợi nhuận kinh doanh; một du khách muốn giảm
thiểu thời gian di chuyển,... Trong bài này, chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức về đạo
hàm của hàm số để giải một số bài toán tối ưu trong thực tiễn, đặc biệt là các bài toán tối ưu trong kinh tế.
GV gửi link Mentimeter/WayGround yêu cầu HS trả lời nhanh câu hỏi gợi mở: “Theo
em, điểm chung của việc doanh nhân tối đa hóa lợi nhuận và du khách tối thiểu hóa
thời gian di chuyển là gì?"
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu. HS dùng điện thoại quét mã QR truy cập Mentimeter, thảo luận
nhanh và gõ từ khóa câu trả lời (Ví dụ: "Tìm giá trị lớn nhất", "Tiết kiệm nhất", "Đạo hàm", ...).
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
GV trình chiếu "đám mây từ ngữ" sinh ra từ kết quả thực tế của HS trên màn hình
chiếu, phân tích các từ khóa có tần suất xuất hiện cao.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn a) Mục tiêu:
- Vận dụng được các kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn.
- Sử dụng công cụ số (GeoGebra/Desmos) và AI để kiểm chứng trực quan hình ảnh
đồ thị của hàm mục tiêu (2.2NC1b). b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, ví dụ 1,2; luyện tập 1, 2. Mô phỏng quỹ đạo chuyển động
ném xiên trên GeoGebra để tìm cực trị trực quan.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nêu được các bước giải và giải được bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo
hàm. File mô phỏng hàm số mục tiêu t(x) (HĐ1) hoặc quỹ đạo chuyển động của
Luyện tập 1 trên phần mềm Desmos/GeoGebra.