Giáo án Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Vận dụng kiến thức về góc vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập
luận để giải thích được các công thức tính góc trong không gian.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết
bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt
phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa
đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất 1
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ
(H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà
phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân
cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà
với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn
nhà một góc bao nhiêu độ?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. 2
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và
mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng có gì khác nhau, để trả lời được câu hỏi đó, chúng ta
sẽ cùng nhau tìm hiểu bài hôm nay.”.
Bài mới: Công thức tính góc trong không gian.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. CÔNG
THỨC TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Hoạt động 1: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng a) Mục tiêu:
- HS hình thành được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
- Vận dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng vào giải quyết vấn đề. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1, ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS hình thành và tính được góc giữa hai đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng
- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ HĐ 1: 1.
- GV dẫn dắt: “Để tính cosin của a) Nếu 0 ≤ (⃗u ;⃗u')≤ 90 ° thì (∆ ;∆')=(⃗u ;⃗u').
góc giữa hai đường thẳng, ta đưa 3
về tính cosin của góc giữa hai Nếu 90° ≤(⃗u;⃗u')≤180° thì (∆;∆')=180°−(⃗u;⃗u'). vectơ”.
b) Ta có: cos(∆; ∆'¿)=¿cos(⃗u;⃗u')∨¿¿.
- GV cho HS nhắc lại công thức tính góc giữa 2 vectơ. Kết luận
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆
- GV viết bảng và trình chiếu nội và ∆' tương ứng có vectơ chỉ phương
dung trong Khung kiến thức.
⃗u=(a ;b ;c) , ⃗
u '=(a' ; b' ; c' ). Khi đó:
cos(∆ ; ∆'' ¿)=|cos(⃗u;⃗u')|¿
¿¿a a'+b b'+c c'∨ ¿ √ ¿
a2+b2+c2 . √a'2+b'2+c'2 Ví dụ 1 (SGK -tr.51)
- GV hướng dẫn Ví dụ 1: áp dụng Hướng dẫn giải: SGK – tr.51
công thức để tính góc giữa hai đường thẳng.
+ HS chỉ ra hai vectơ chỉ phương Luyện tập 1
tương ứng với hai đường thẳng đã Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là cho.
⃗u=(1 ;2;−2), trục Oz có một vectơ chỉ phương là
- HS thực hiện Luyện tập 1, tương ⃗k=(0; 0;1). Ta có: tự.
cos (∆ , Oz)=|cos(⃗u,⃗i)|
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: ¿¿1.0+2.0+(−2).1∨ ¿ = 2 ¿
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
√12+22+(−2)2.√02+02+12 3
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các Do đó (∆ ,Oz )≈ 48 ,2 °.
yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ 4