Giáo án Đạo hàm cấp hai Toán 11 Cánh diều

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI (1 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị
vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,…). 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích để nhận biết khái niệm đạo
hàm cấp hai, sử dụng quy tắc đạo hàm thích hợp để tính đạo hàm của hàm số.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, thiết lập được các
biểu thức để giải quyết yêu cầu bài toán.
- Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các công thức tính đạo hàm để xác định
cách thức tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của đạo hàm. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.


- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở
đầu (chưa cần HS giải):
Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy
với vận tốc 54km/h thì tài xế nhìn thấy một vật
cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản,
người tài xế hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn.
Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể
hiện kiến thức gì trong toán học?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và
chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trên thực tế, đạo hàm cấp hai được ứng dụng
rất nhiều trong kỹ thuật, ví dụ như trong thiết kế và sản xuất xe hơi, nó giúp tính


toán được tốc độ và gia tốc của xe, điều này rất cần thiết để đảm bảo an toàn cho
người lái. Trong khoa học xã hội, đạo hàm cấp hai được sử dụng để nghiên cứu
hành vi của con người và dự đoán các xu hướng trong tương lai. Trong kinh tế, nó
được sử dụng để tính toán giá cả và dự đoán xu hướng thị trường. Vì vậy, việc hiểu
về đạo hàm cấp hai là rất cần thiết”.
⇒ Đạo hàm cấp hai
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được định nghĩa của đạo hàm cấp hai.
- Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được định nghĩa đạo hàm cấp hai và cách tính đạo hàm cấp
hai của một số hàm đơn giản.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Định nghĩa
NV1: Tìm hiểu định nghĩa HĐ1
- GV triển khai HĐ1 để HS thực
a) y'=(x3)'−(4 x2)'+3'=3 x2−8 x hiện các yêu cầu.
Xét hàm số: y=x3−4 x2+3
b) Đạo hàm của hàm số y' là: + Tìm y'
(3 x2−8 x)'=6 x−8
+ Tính đạo hàm của y'
+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày. Định nghĩa
→ GV nhận xét và giới thiệu giới
Giả sử hàm số y=f ( x) có đạo hàm y'=f '( x) tại
định nghĩa đạo hàm cấp hai.
mọi điểm x∈(a;b). Nếu hàm số y'=f '( x) tiếp
tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y'
tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f ( x) tại
x, kí hiệu là y'' hoặc f '' ( x).
Ví dụ 1: (SGK – tr.73)
+ GV yêu cầu HS nêu cách thức
Hướng dẫn giải (SGK – tr.73)
thực hiện ví dụ 1 của SGK.
+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình
Ví dụ 2: (SGK – tr.73) bày.


Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)
- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện
Ví dụ 2 theo hướng dẫn của SGK.
+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án
và giải thích cách thực hiện. Luyện tập 1
Ta có: y'=(sin 3 x)'=3cos3 x.
- HS thực hiện độc lập Luyện tập 1 Do đó: y''=(3cos3 x)'=−9sin 3x.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.
→ GV nhận xét và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Định nghĩa đạo hàm cấp hai.
+ Cách tính đạo hàm cấp hai.
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được ý nghĩa của đạo hàm cấp hai gắn với thực tiễn. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được ý nghĩa của đạo hàm cấp hai.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
NV1: Tìm hiểu ý nghĩa cơ học của HĐ2