Giáo án Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (5 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
- Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên
và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.
- Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết
bài toán liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Khảo sát được tập xác định, chiều biến
thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc
ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.
- Năng lực giao tiếp toán học: Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập
xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm
tay, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi
phí sản xuất để sản xuất x đơn vị sản phẩm là
C ( x)=2 x+45 (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung C
bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là (x) f ( x )= . Hãy x
giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.
Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số f (x) trong Hình 1.27 như thế nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học này sẽ giúp các em thấy được trong thực tế có rất nhiều
tình huống được mô hình hóa dưới dạng hàm số và cần khảo sát hàm số để giải quyết các tình huống đó.”.
Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm số.
a) Mục tiêu: Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều
biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trình bày được cách khảo sát hàm số.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Sơ đồ khảo sát hàm số.
- GV cho HS quan sát và thảo luận với
bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1 HĐ1. a) Ta có:
Cho hàm số y=x2−4 x+3. Thực hiện lần y'=2 x−4 ; y'=0⇔x=2.
lượt các yêu cầu sau: b)
a) Tính y ' và tìm các điểm tại đó y'=0.
+ Trên khoảng (2;+∞) , y'>0 nên hàm số đồng
b) Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến. Trên khoảng (−∞ ;2) , y'<0 nên hàm số
biến, khoảng nghịch biến và cực trị của nghịch biến. hàm số.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 với
c) Tính lim y , lim y và lập bảng biến y =−1 CT . x→−∞ x →+∞ thiên của hàm số.
c) Giới hạn tại vô cực: lim y=+∞ , lim +∞. x→−∞ x→+ ∞
d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về + Bảng biến thiên:
tính đối xứng của đồ thị. x −∞ 2 +∞ + GV goi 4 HS làm 4 ý. y ' −¿ 0 +
+ GV nhận xét và chốt đáp án. y +∞ +∞ −1
d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;3),
cắt trục hoành tại điểm (1;0) và (3;0), nhận
đường thẳng x=2 làm trục đối xứng.