Giáo án Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ phân tán. 2. Năng lực
Năng lực chung
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để nêu được
vai trò, ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn trong mẫu việc đo mức độ phân tán.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả, biểu diễn các số liệu dưới bảng tần số
ghéo nhóm, từ đó áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc được bảng tần số ghép nhóm.
- Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước,...), bảng nhóm, bút viết bảng.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Để xác định được độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy
này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ
đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Độ ẩm (%) [52; 52,1) [52,1; 52,2) [52,2; 52,3) [52,3; 52,4) [52,4; 52,5) Tần số 1 5 8 4 2
Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong cuộc sống, người ta còn có thể đo mức độ thay đổi của cân
nặng sau ba tháng ăn kiêng, đo mức độ rủi ro của một phương án đầu tư,... Vậy người
ta đã tính như thế nào, thì bài học ngày hôm nay sẽ giải thích cho các em câu hỏi đó.”
Bài mới: Phương sai và độ lệch chuẩn.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương sai và độ lệch chuẩn a) Mục tiêu:
- Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ phân tán.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1; Vận dụng và giải thích Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trình bày được cách tính, ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Phương sai và độ lệch chuẩn
- GV yêu cầu HS đọc và trả lời HĐ1 HĐ1.
a) Không tính được phương sai, độ lệch chuẩn
Trở lại bài toán trong tình huông mở của mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị đâu. Gọi x , …, x x 1
20 là các kết quả đo i.
(mẫu số liệu gốc).
b) Gọi x ; x ; x ; x ;x 1 2 3 4
5 lần lượt là giá trị đại diện
a) Có thể tính được chính xác của 5 nhóm [52;52,1), [52,1; 52,2), [52,2;
phương sai và độ lệch chuẩn của 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5).
mẫu số liệu gốc hay không?
Gọi x số trung bình của mẫu số liệu
b) Thảo luận và đề xuất ước lượng Phương sai:
cho phương sai và độ lệch chuẩn
(x −x)2+5(x −x)2+…+2(x −x2)2 s2= 1 2 5
của mẫu số liệu gốc. 20
+ GV gợi ý HS sử dụng giá trị đại Độ lệch chuẩn s=√s2 a +a
diện x = i i+1 thay cho số liệu gốc i 2
và áp dụng công thức của mẫu số liệu không ghép nhóm.
+ GV chỉ định một HS lên bảng trình bày.
+ GV nhận xét, dẫn dắn đến nội dung kiến thức. Ghi nhớ
+ GV trình chiếu nội dung kiến thức. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu
là s2, là một số được tính theo công thức sau: m
−x)2+…+m −x)2 s2= 1( x1 k ( xk ; n a +a trong đó,
n=m +…+m ;x = i i+1 với 1 k i 2
i=1 , 2 ,…, k là giá trị đại diện cho nhóm ¿ và
m . x +…+m . x x= 1 1 k
k là số trung bình của mẫu số n liệu ghép nhóm.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí
hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai
của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là s=√s2.
Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công
thức: s2= 1 (m . x2+…+m .x2)−( x)2. Độ lệch n 1 1 k k
chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu.
Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu
số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương
sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng
được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số
liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của
mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn