Giáo án Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 17: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết phương trình mặt cầu.
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình.
- Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.
- Vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập
luận để giải thích được phương trình mặt cầu.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết
bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và đường kính.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất 1
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo
khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí
10 ° N , 15 ° E đến vị trí 80 ° N ,70 ° E ta sẽ đi được
khoảng cách 8271,74 km (H.5.40). Cơ sở toán học
cho việc thiết lập phần mềm tính công thức khoảng
cách trên bề mặt Trái Đất là gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. 2
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “ Trong cuộc sống, chúng ta đã được nhìn thấy rất nhiều vật có
dạng hình cầu, ví dụ như quả bóng đá, mặt trăng, mặt trời,...Vậy mặt cầu có phương
trình như thế nào, chúng ta sẽ tìm hiểu bài hôm nay.”.
Bài mới: Phương trình mặt cầu.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Hoạt động 1: Phương trình mặt cầu a) Mục tiêu:
- HS nhận biết phương trình mặt cầu.
- Xác định tâm, bán kính mặt cầu kh biết phương trình.
- Lập phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1; 2; 3; 4, và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận biết và viết phương trình mặt cầu.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Phương trình mặt cầu
- GV gọi HS nêu khái niệm về mặt * Nhắc lại kiến thức
cầu, điểm nằm bên trong mặt cầu, Mặt cầu tâm I bán kính R(R>0) là tập các điểm
điểm nằm bên ngoài mặt cầu, trong không gian cách I một khoảng bằng R.
đường kính của mặt cầu.
Một điểm M được gọi là nằm trong mặt cầu tâm
- GV tổng kết và giới thiệu cho HS I bán kính R nếu ℑ<R và được gọi là nằm ngoài về mặt cầu.
mặt cầu đó nếu ℑ>R.
Mỗi đường thẳng đi qua tâm mặt cầu đều cắt mặt 3
cầu tại hai điểm phân biệt, đoạn thẳng nối hai
điểm đó được gọi là một đường kính của mặt
cầu. Mỗi đường kính của mặt cầu đều có trung
điểm là tâm mặt cầu và có độ dài bằng hai lần bán kính mặt cầu.
HĐ. Tìm phương trình mặt cầu biết tâm và
- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ. bán kính.
Một điểm M thuộc mặt cầu khi và chỉ khi I M2=R2
⇔ ( x−a)2+( y −b)2+( z−c )2=R2
- Từ kết quả trên, GV giới thiệu hệ Kết luận
thức lập được là phương trình mặt Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm cầu.
I (a ;b ;c ) bán kính R có phương trình
- GV giới thiệu phương trình mặt
( x−a )2+( y−b)2+( z−c)2=R2 cầu. Chú ý:
- GV đặt câu hỏi cho HS rút ra chú - Điểm M (x; y; z) nằm trong mặt cầu (S) nếu ý:
( x−a)2+( y−b)2+( z−c)2<R2
+ Nếu M (x; y; z) nằm trong mặt - Điểm M (x; y; z) nằm ngoài mặt cầu (S) nếu
cầu thì tọa độ điểm M thỏa mãn hệ
( x−a )2+( y−b)2+( z−c)2>R2 thức nào?
+ Nếu M nằm ngoài mặt cầu thì tọa Ví dụ 1 (SGK -tr.55)
độ điểm M thỏa mãn hệ thức nào?
Hướng dẫn giải: SGK – tr.55
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1.
+ Gọi 1 – 2 HS xác định tâm và Luyện tập 1 bán kính của mặt cầu.
a) Mặt cầu ( S) có tâm I (−2;0;−1) và R=3 2 2
+ Từ đó HS xét vị trí của gốc tọa độ.
b) Có ℑ=√42+02+(3)2=√73>R 2 2
- HS thực hiện Luyện tập 1, tương 4