Giáo án Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN
QUAN ĐẾN THỰC TIỄN (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: phân tích, lập luận các bài toán thực tế để
vận dụng được ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Lập được hàm số, bảng biến thiên để giải quyết các bài toán thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải
quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận
động có sức chứa 55000 khán giả. Với giá mỗi
vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là
27000 người. Qua đó thăm dò dư luận, người
ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10
nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả.
Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để
doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta có thể đã từng gặp các bài
toán dạng này. Vậy hôm nay, bằng cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số, các
em sẽ giải quyết được một số vấn để liên quan đến thực tiễn như bài toán trên.”.
Bài mới: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tốc độ thay đổi của một đại lượng.
a) Mục tiêu: Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán về tốc
độ thay đổi của một đại lượng.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện Luyện tập 1 và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trình bày được cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các
bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- GV cho HS đọc SGK trong 5 phút. Ghi nhớ
+ GV giới thiệu cho HS tốc độ thay đổi Giả sử y là một hàm số của x và ta viết
tức thời của đại lượng y=f (x) đối với y=f (x). Nếu x thay đổi từ x1 đến x2, thì sự
đối tượng x tại thời điểm x=a. thay đổi của x là
+ Sau đó, GV giới thiệu ý nghĩa thực tế
Δ x =x − x , 2 1
của tốc độ thay đổi tức thời trong một số và sự thay đổi tương ứng của y là
trường hợp thường gặp của đại lượng y:
Δ y=f (x2)−f (x1).
hàm vị trí, nồng độ của một chất tham
f (x2)−f (x1)
gia phản ứng hóa học tại thời điểm t, số Tỉ số Δ y =
được gọi là tốc độ thay Δ x x −x 2 1
lượng cá thể trong một quần thể động đổi trung bình của y đối với x trên đoạn [x ;x 1 2 ]
vật hoặc thực vật tại thời điểm t, hàm chi . phí. Δ y
f (x2)−f (x1)
+ GV trình chiếu khung kiến thức. Giới hạn lim = lim được gọi là Δx → 0 Δ x x → x x −x 2 1 2 1
+ HS chú ý lắng nghe và ghi chép.
tốc độ thay đổi tức thời của y đối với x tại điểm x=x1.
Như vậy, đạo hàm f '(a ) là tốc độ thay đổi tức
thời của đại lượng y=f ( x) đối với x tại điểm
x=a. Dưới đây, chúng ta xem xét một số ứng
dụng của ý tưởng này đối với vật lí, hóa học, sinh học và kinh tế:
- Nếu s=s(t ) là hàm vị trí của một vật chuyển
động trên một đường thẳng thì v=s'(t ) biểu thị
vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi của
độ dịch chuyển theo thời gian). Tốc độ thay
đổ itức thời của vận tốc theo thời gian là gia
tốc tức thời của vật.
a (t )=v' (t )=s'' (t ).
- Nếu C=C (t ) là nồng độ của một chất tham
gia phản ứng hóa học tại thời điểm t, thì C'(t )
là tốc độ phản ứng tức thời (tức là độ thay đổi