Đề cương ôn tập Cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đề cương cuối học kì II
Môn Toán lớp 12 – Chân trời sáng tạo I. Nội dung ôn tập
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm
- Khái niệm nguyên hàm.
- Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp: hàm số lũy thừa, hàm số 1
y  , hàm số lượng giác, hàm x số mũ.
- Tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bài 2. Tích phân
- Diện tích hình thang cong. - Khái niệm tích phân.
- Tính chất của tích phân.
Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân
- Tính diện tích hình phẳng.
- Tính thể tích hình khối.
Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
- Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương.
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài 2. Phương trình đường thẳng
- Phương trình đường thẳng trong không gian.
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
- Góc: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài 3. Phương trình mặt cầu
- Phương trình mặt cầu trong không gian.
Chương VI. Xác suất có điều kiện
Bài 1. Xác suất có điều kiện
- Xác suất có điều kiện.
- Công thức tính xác suất có điều kiện. - Sơ đồ hình cây.
Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
- Công thức xác suất toàn phần. - Công thức Bayes. II. Bài tập tự luyện
A. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm Câu 1. Cho hàm số 2
f (x)  x  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x)dx  2x  C  . B. 2
f (x)dx  x  4x  C  . 3 C. ( ) x f x dx   4x C  . D. 3
f (x)dx  x  4x  C 3  .
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 1
 x  3x  là: x 3 3
A. F x x 3 2 
 x  ln x  C .
B. F x x 3 2 
 x  ln x  C . 3 2 3 2 3
C. F x x 3 2 
 x  ln x  C .
D. F x 1  2x  3  C . 3 2 2 x
Câu 3. Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x 4  . 2 cos x A.   4x F x  .
B. F x  4tan x . 2 sin x
C. F x 4 3
 4x  tan x .
D. F x  4  tan x . 3
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.   1 x dx  x    C  .
B. dx  x  C  .
C. 0dx  C  .
D. 1 dx  ln x  C  . x 3
Câu 5. Trên khoảng 0;, cho hàm số   2
f x  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. f  x 3 2
dx  x C . B.    3 f x dx  x dx 2  . 5 1 C. f  x 2 2 2
dx  x C . D. f  x 2
dx  x C . 5 3
Câu 6. Tìm nguyên hàm F x của hàm số   2 cos x f x  2
A. F x  2cos x  C .
B. F x 1
  x  sin x  C . 2 2
C. F x  2sin x  C .
D. F x 1
 x  sin x C . 2 2
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số 2x y  là
A. 2xd  ln 2.2x x  C  .
B. 2xd  2x x  C  . x C. 2xd 2 x   C  . D. 2 d 2x x x   C ln 2  . x 1
Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1   3x y x  . x 3 x 3 A. x 3 1    C, C  . B. x x 1  3   C, C  . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 x 3 x C. x 3 
 ln x  C, C  . D. x 3 
 ln x  C, C  . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x  e  2x là. A. x 2
e  x  C . B. x 2
e  x  C . C. 1 x 2
e  x  C . D. x e  2  C . x 1
Câu 10. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 2
f (x)  (x 1) thỏa 28 F(1)   Tính 15
T  5F(6)  30F(4) 18. A. T  8526. B. T 1000. C. T  7544. D. T  982.
Câu 11. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  (2x 3) thỏa 1
F(0)   Tính giá trị 3
của biểu thức T  log 3F(1)  2F(2) . 2   A. T  2. B. T  4. C. T 10. D. T  4  .
Câu 12. Một vật chuyển động với gia tốc 3 2 a(t) 
(m/s ) .Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s . Hỏi t 1
vận tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu ? A. 10m/s B. 15,2m/s C. 13,2m/s D. 12m/s .
Câu 13. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước
tại thời điểm t giây là ht  t   3
10 500 m /s . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của
nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu? A. 4  3 5.10 m . B. 6  3 4.10 m  . C. 7  3 3.10 m . D. 6  3 6.10 m .
Câu 14. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t
giây. Cho ht 2
 at  bt  3 3
m /s và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150 m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100 m . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi
bơm được 20 giây là bao nhiêu. A. 3 8400 m . B. 3 840 m . C. 3 6400 m . D. 3 4200 m .
Câu 15. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N t con, biết   1000 N t  và lúc đầu t
đám vi rút có số lượng 250 000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày. A. 272304 con. B. 212302 con. C. 242102 con. D. 252302 con. Bài 2. Tích phân
Câu 1. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số 6 5
y  x sin x trên khoảng (0;) . Khi đó 2 6 5 x sin d x x  có giá trị bằng 1
A. F 2 F   1 .
B. F 2 F   1 . C. F   1  F 2. D. F   1 .F 2.
Câu 2. Giả sử hàm số f  x liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng
định nào sau đây sai? c b b a A. f
 xdx f
 xdx  f   x dx B. f
 xdx  0. a c a a b b b a C. f
 xdx  f  tdt. D. f
 xdx   f  tdt. a a a b
Câu 3. Cho hai hàm số y  f x, y  g x là các hàm số liên tục trên  ;
a b  và các số thực
k  , ca;b . Khi đó biểu thức nào sai? b c b A. f
 xdx  f
 xdx  f  xdx . a a c b b B. k. f
 xdx  k f  xdx. a a b
C. Nếu f x  0 x   ; a bthì f
 xdx  0 . a b b b D.  f
  x.gxdx  f 
 xd .x g  xdx. a a a