Kỹ năng giải toán căn bản và mở rộng Toán 8 - Tập 2 - Ths Nguyễn Văn Nho

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
A. KIẾN THỨC, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CĂN BẢN
§ 1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
PHUONG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.1.
Phương trình một ẩn
1.1.1. Ở lớp dưới, chúng ta thường gặp bài toán Tìm x. Thực chất, chúng ta đã giải một phương
trình ở dạng đơn giản nhất, điều khác biệt là ở đó chúng ta không sử dụng một số thuật ngữ như sau này,
chẳng hạn, chúng ta chỉ dùng thêm, bớt, nhân, chia hai vế cho cùng một số, chứ không dùng các quy tắc
chuyển vế như sẽ thấy dưới đây.
1.1.2. Một phương trình ẩn x là một phương trình có dạng A(x) = B(x),
Trong đó, A(x) và B(x) là hai biểu thức cùng một biến x. Nghiệm của một phương trình là một giá trị của
ẩn x mà khi thay vào sẽ làm thỏa mãn phương trình đó.
1.1.3. Giải một phương trình có nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của phương trính đó. Tập hợp
tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó, thường được kí
hiệu bằng chữ S (S là từ viết tắt của Solution: lời giải hay nghiệm).
1.1.4. Hai phương trình có cùng một tập nghiệm được gọi là hai phương trình tương đương. Để biểu thị
hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “ ”. Ví dụ 1.
Trong trường hợp này, nếu không nói gì trước đó thì viết như vậy là sai, vì phương trình thứ nhất có tập nghiệm là
, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai là . 1.2.
Phương trình bậc nhất một ẩn 1.2.1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax=b, trong đó a và b là những biểu thức không chứa x.
1.2.2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
Trang 1

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của nó và đổi dấu hạng tử đó.
Trong một phương trình, ta có thể nhân hoặc chia hai vế cho cùng một số khác 0.
Trở lại Ví dụ 1, ta cần giả sử x¹ 0 trước khi viết: 2 12x = 6xÛ 12x= 6.
1.2.3. Giải phương trình ax=b b 1) Nếu a¹ 0ta có: x= . a
2) Nếu a = 0. Phương trình ax= b trở thành: 0x= b.
a ) Nếu b¹ 0 ta có 0x¹ 0, phương trình vô nghiệm.
b ) Nếu b = 0 ta có 0x= 0, phương trình vô định. Chú ý.
1) Phương trình 0x= 0 có nghiệm là mọi giá trị của x. Khi đó, ta nói phương trình vô định hoặc
phương trình có vô số nghiệm số.
2) Có khi người ta nói phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax+b= 0, theo
quy tắc chuyển vế, điều đó hoàn toàn tương đương với Định nghĩa 1.2.1. 1.3.
Phương trình thu gọn được về dạng ax=b
Có rất nhiều phương trình thoạt trông có vẻ phức tạp, nhưng lại có thể chuyển về dạng ax = b bằng
các biến đổi và quy tắc nói ở 1.2.2. Ở đây, ta xét những ví dụ ban đầu là các phương trình mà hai vế của
nó là hai biểu thức nguyên của ẩn, các ví dụ và bài toán phức tạp hơn sẽ xét sau ( chẳng hạn, phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức). Ví dụ 2. (7 x- )1 (3 x- )2 Giải phương trình: 7x - = 3 4 6
Giải: Hóa đồng mẫu số với mẫu số chung (MSC): 12. 2 ( 8 x- )1 - ( 9 x- ) 2 =14x
Khai triển, chuyển vế và thu gọn ta có: 28x- 28- 9x 1 + 8=14x
Trang 2
Û 28x- 9x- 14x= 28- 18 Û 5x=10 Û x= 2. Ví dụ 3. (6 x- )3 (2 x- )1 Giải phương trình: x- 3 4 - = - . 5 3 4 3 Giải. Ta có: . Ví dụ 4. Giải phương trình: .
Giải. Lấy MSC là 15, hóa đồng mẫu số, khai triển, chuyển vế và thu gọn ta được: , phương trình vô nghiệm Ví dụ 5. Giải phương trình: .
Giải. Phương trình tương đương với
Trang 3
, phương trình vô định. Ví dụ 6. Giải phương trình:
Giải. Khai triển vế trái ta được phương trình tương đương: . Thu gọn: . Suy ra. BÀI TẬP 3.1. Giải phương trình: 3.2.
Giải những phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . 3.3. Giải phương trình: 3.4. Giải phương trình:
Trang 4