Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ IV. H t ệ h c ứ lư ng ợ trong tam giác Bài 1. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ góc t 0° đ ừ n 180° ế A. Lý thuy t ế 1. Giá trị lư ng gi ợ ác Mở r ng ộ khái ni m ệ tỉ số lư ng ợ giác đ i ố v i ớ góc nh n ọ cho nh ng ữ góc α b t ấ kì v i
ớ 0° ≤ α ≤ 180°, ta có đ nh nghĩ ị a sau đây: V i
ớ mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác đ nh ị đư c ợ m t ộ đi m ể M duy nh t ấ trên n a đ ử ư ng ờ tròn đ n v ơ s ị ao cho xOM  . G i ọ (x0; y0) là toạ đ đi ộ m ể M, ta có: - Tung độ y0 c a ủ M là sin c a góc α ủ , kí hi u l ệ à sinα = y0; - Hoành đ x ộ 0 c a ủ M là côsin c a góc ủ α, kí hi u l ệ à cosα = x0; y y 0 0 tan   ; - Tỉ số x x 0 (x0 ≠ 0) là tang c a ủ góc α, kí hi u l ệ à 0 x x 0 0 cot   . - Tỉ số y y
0 (y0 ≠ 0) là côtang c a góc α ủ , kí hi u l ệ à 0
Các số sinα, cosα, tanα, cotα đư c ợ g i
ọ là các giá trị lư ng gi ợ ác c a ủ góc α. Ví d 1. ụ Tìm các giá tr l ị ư ng ợ giác c a ủ góc 150°. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Lấy đi m ể M trên n a đ ử ư ng t ờ ròn đ n v ơ s ị ao cho xOM 1  50 .  Ta có: MOy 1  50  90 6  0 .  3 1    ; . 2 2 Khi đó ta tính đư c ợ to đ ạ c ộ a ủ đi m ể M là   Theo đ nh nghĩ ị a ta có: 1 3 1
sin150  ; cos150  ; tan150  ; 2 2 3 cot150  3. Chú ý: a) N u α ế là góc nh n t ọ hì các giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a ủ α đ u d ề ư ng. ơ N u
ế α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0. b) tanα ch xác ỉ đ nh khi ị α ≠ 90°.
cotα chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°. Ví d 2. ụ V i
ớ α = 30° thì sinα > 0, cosα > 0, tanα > 0 và cotα > 0. V i
ớ α = 150° (như trong Ví d 1
ụ ) thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0. 2. Quan h gi ệ a các ữ giá trị lư ng ợ giác c a h ủ ai góc bù nhau M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) V i ớ m i ọ góc α tho m
ả ãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có: sin(180° α ‒ ) = sinα; cos(180° α ‒ ) = cos ‒ α; tan(180° ‒ α) = t ‒ anα (α ≠ 90°); cot(180° ‒ α) = cot ‒ α (0° < α < 180°). Ví d 3. ụ 3 sin60  a) Bi t ế
2 . Tính cos30°, cos150°, sin120°. b) Bi t
ế tan45° = 1. Tính tan135°. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả 3 sin60  a) Ta có: 2 Suy ra: 3 o c s30 c  os  90  60  s
 in 60  2 (vì 30° và 60° là hai góc ph nhau) ụ ; 3 cos150 c
 os 180  30   cos30  2 (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau); 3 sin120 s  in 180  60  s
 in 60  2 (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau); b) Ta có: tan45° = 1. Suy ra:
tan135° = tan(180° ‒ 45°) = t ‒ an45° = 1 (
‒ vì 135° và 45° là hai góc bù nhau); M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 3. Giá tr l ị ư ng gi ợ ác c a m ủ t ộ s góc ố đ c bi ặ t ệ Dư i ớ đây là b ng gi ả á tr l ị ư ng gi ợ ác c a ủ m t ộ s góc đ ố c ặ bi t ệ : α Giá trị 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° lượng giác 1 2 3 3 2 1 sinα 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cosα 1 0    ‒1 2 2 2 2 2 2 3 3 tanα 0 1 3 ||  3 ‒1  0 3 3 3 3 cotα || 3 1 0  ‒1  3 || 3 3
Chú ý: Trong b ng, kí ả hi u “||” đ ệ ể ch g ỉ iá tr l ị ư ng gi ợ ác không xác đ nh. ị Ví d 4. ụ Tính giá tr các bi ị u t ể h c s ứ au:
a) A = a2.sin90° + b2.cos90° + c2.cos180°;
b) B = 3 – sin2 135° + 2cos2 120° 3t ‒ an2 150°. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) A = a2.sin90° + b2.cos90° + c2.cos180° A = a2. 1+ b2.0 + c2.( 1) ‒ A = a2 c ‒ 2.
b) B = 3 – sin2 135° + 2cos2 120° 3t ‒ an2 150° 2 2 2  2   1   3  B 3      2.   3.     2  2  3      1 1 1 B 3    2.  3. 2 4 3 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85