Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 4. Các s đ ố ặc tr ng đo m ư c đ ứ phâ ộ n tán c a m ủ u s ẫ l ố i u ệ A. Lý thuy t ế 1. Khoảng bi n t ế hiên và kho ng t ả p ứ hân v ị 1.1. Khoảng bi n t ế hiên và kho ng t ả p ứ hân vị S p x ắ p m ế ẫu số li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả , ta được: x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn. • Khoảng bi n t ế hiên c a ủ m t
ộ mẫu số liệu, kí hi u l ệ à R, là hi u gi ệ a ữ giá tr ị l n nh ớ ất và giá trị nh nh ỏ ất c a ủ m u s ẫ ố li u đó, t ệ c l ứ à: R = xn – x1. • Khoảng t phân v ứ ị, kí hi u l ệ à ∆Q, là hiệu gi a Q ữ 3 và Q1, t c ứ là: ∆Q = Q3 – Q1. Ví d :
ụ Hãy tính kho ng bi ả n t ế hiên và kho ng t ả phân v ứ c ị a ủ m u s ẫ l ố i u: ệ 10; 3; 5; 7; 20; 1; 4; 9. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả S p x ắ p m ế ẫu số li u t ệ heo th t ứ không gi ự m
ả , ta được: 1; 3; 4; 5; 7; 9; 10; 20. - Kho ng ả bi n t ế hiên c a ủ m u s ẫ ố li u l ệ à R = 20 – 1 = 19. - C m ỡ ẫu là n = 8, là s ch ố n ẵ nên giá tr t ị phân v ứ t ị h hai ứ là Q2 = 6. - T phân v ứ ị thứ nhất là trung v c ị a m ủ u:
ẫ 10; 3; 5; 7. Do đó Q1 = 4. - T phân v ứ ị thứ 3 là trung v c ị a m ủ u:
ẫ 7; 9; 10; 20. Do đó Q3 = 9,5. - Kho ng ả t phân v ứ c ị a m ủ
ẫu là: ∆Q = 9,5 – 4 = 5,5. 1.2. Ý nghĩa c a kho ủ ng b ả i n t ế hiên và kho ng t ả phân v ứ : ị Kho ng bi ả n t ế hiên đặc tr ng cho đ ư phân t ộ án c a ủ toàn b m ộ u s ẫ ố li u. ệ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Kho ng ả t phân v ứ đ ị c ặ tr ng cho đ ư ộ phân tán c a m ủ t ộ n a ử các s l ố i u, có gi ệ á trị thu c ộ đo n t ạ Q ừ 1 đ n Q ế 3 trong mẫu. Kho ng ả t phân v ứ không b ị ị nh h ả ư ng ở b i ở các giá tr r ị t ấ l n ho ớ c ặ r t ấ bé trong mẫu. Ví d : ụ Dư i ớ đây là b ng ả số li u ệ th ng ố kê c a ủ Bi u ể đồ nhi t ệ độ trung bình
các tháng trong năm 2019 c a ủ hai t nh ỉ Lai Châu và Lâm Đ ng ồ (đư c ợ đề c p ậ đ n ế ở ho t ạ đ ng kh ộ i ở đ ng c ộ a bài ủ h c) ọ . a) Hãy tìm kho ng ả bi n ế thiên và kho ng t ả phân ứ v c ị a ủ nhi t ệ đ t ộ rung bình mỗi tháng c a t
ủ ỉnh Lai Châu và Lâm Đ ng. ồ b) Hãy cho bi t ế trong m t ộ năm, nhi t ệ đ ộ đ ở a ph ị ư ng nào ơ ít thay đ i ổ h n. ơ Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) * Tỉnh Lai Châu: S p ắ x p các s ế ố li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả , ta đư c: ợ
14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0; 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7. + Kho ng ả bi n t ế hiên c a m ủ u s ẫ l ố i u l
ệ à: R = 24,7 – 14,2 = 10,5. + Cỡ m u l ẫ à n = 12 là s ch ố n nên ẵ giá tr t ị phân v ứ t ị h hai ứ là: 1 21,022,7 2  1,85 Q 2 2 = . + T phân ứ v t ị h nh ứ t ấ là trung v c ị a ủ m u
ẫ : 14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 18,618,8 1  8,7 Do đó Q 2 1 = . + T phân v ứ t ị h ba l ứ à trung v c ị a ủ m u
ẫ : 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7. 1 23,624,2 2  3,9 Do đó Q 2 3 = . + Kho ng t ả phân ứ v c ị a ủ m u l
ẫ à: ∆Q = 23,9 – 18,7 = 5,2. * Tỉnh Lâm Đồng: S p x ắ p các ế số li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả , ta đư c: ợ
16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6; 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3. + Kho ng bi ả n t ế hiên c a ủ m u s ẫ ố li u l
ệ à: R' = 20,3 – 16,0 = 4,3. + C m ỡ u l ẫ à n = 12 là s ch ố n ẵ nên giá tr t ị ứ phân v t ị h hai ứ là: 1 18,618,7 1  8,65 Q' 2 2 = . + T phân v ứ t ị h nh ứ t ấ là trung v c ị a m ủ u:
ẫ 16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6. 1 17,417,5 1  7,45 Do đó Q' 2 1 = . + T phân v ứ t ị h ba l ứ à trung v c ị a ủ m u
ẫ : 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3. 1 19,519,8 1  9,65 Do đó Q' 2 3 = . + Kho ng t ả phân ứ v c ị a ủ m u l
ẫ à: ∆'Q = 19,65 – 17,45 = 2,2. b) Xét về cả kho ng ả bi n ế thiên và kho ng ả t ứ phân v ịc a ủ nhi t ệ đ ộ trung bình mỗi tháng c a ủ cả hai t nh, ỉ ta th y
ấ : 10,5 > 4,3 hay R > R' và 5,2 > 2,2 hay ∆Q > ∆'Q. Đi u đó có nghĩ ề a là trong m t ộ năm, nhi t ệ đ ộ L ở âm Đ ng í ồ t thay đ i ổ h n. ơ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 1.3. Giá tr ngo ị i ạ l ệ Kho ng ả t phân v ứ đ ị ư c dùng đ ợ ể xác đ nh các ị giá trị ngo i ạ l ệ trong mẫu, đó là các giá tr quá nh ị ỏ hay quá l n s ớ o v i ớ đa số các giá tr c ị a m ủ u. C ẫ ụ th , ể phần t x t ử rong m u l ẫ à giá tr ngo ị i ạ l n ệ u x > Q ế 3 + 1,5∆Q ho c x < Q ặ 1 – 1,5∆Q. S xu ự ất hi n c ệ a các ủ giá tr ngo ị i ạ l l
ệ àm cho số trung bình và ph m ạ vi c a ủ mẫu thay đổi l n. D ớ
o đó, khi mẫu có giá tr ngo ị i ạ l , ng ệ ư i ờ ta thư ng ờ s ử d ng t ụ rung v và kho ị ng t ả phân ứ v đ ị ể đo m c đ ứ t ộ p t ậ rung và m c đ ứ phân ộ tán c a ủ đa số các ph n t ầ ử trong m u s ẫ l ố i u. ệ Ví d : ụ Trong ví dụ ph ở ần 1.1, ta có:
Q1 – 1,5∆Q = 4 – 1,5 . 5,5 = – 4,25
Q3 + 1,5∆Q = 9,5 + 1,5 . 5,5 = 17,75 Do đó, mẫu có m t ộ giá tr ngo ị i ạ l l ệ à 20. 2. Phư ng ơ sai và đ l ộ ch chu ệ n ẩ 2.1. Công th c ứ tính phư ng s ơ ai và đ l ộ ch chu ệ n ẩ * Giả s t ử a có m t ộ mẫu số li u l ệ à x1, x2, …, xn. • Phư ng ơ sai c a
ủ mẫu số liệu này, kí hi u l ệ à S2, đư c ợ tính b i ở công th c: ứ 1 S   x x2  x x2 ...  x x2 2         , 1 2 n n  
trong đó x là số trung bình c a m ủ u s ẫ ố li u. ệ • Căn b c ậ hai c a ph ủ ư ng ơ sai đư c ợ g i ọ là đ l ộ ch chu ệ n ẩ , kí hi u l ệ à S. Chú ý: Có th bi ể n đ ế ổi công th c t ứ ính phư ng ơ sai t ở rên thành: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85