Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 1. S g ố n đúng và s ầ ai số A. Lý thuy t ế 1. S g ố ần đúng Trong th c ự tế cu c ộ s ng ố cũng như trong khoa h c ọ kĩ thu t ậ , có nhi u ề đ i ạ lư ng
ợ mà ta không thể xác đ nh ị đư c
ợ giá trị chính xác. M i ỗ d ng ụ cụ hay phư ng
ơ pháp đo khác nhau có th ể s ẽ cho ra các k t ế qu ả khác nhau. Vì v y ậ k t ế qu t ả hu đư c ợ thư ng ch ờ l ỉ à nh ng ữ s g
ố ần đúng. Ví d : ụ - Chi u ề cao c a ủ m t ộ cây cau trong vư n nhà. ờ - Tốc đ c ộ a ủ m t ộ chi c t ế àu h a đang ch ỏ y ạ t i ạ m t ộ th i ờ đi m ể nào đó. - Giá tr c ị a s ủ ố π đư c l
ợ àm tròn là 3,14, ta nói 3,14 là s g ố n đúng c ầ a s ủ ố π. 2. Sai s t ố uy t ệ đ i ố và sai s t ố ư ng đ ơ i ố 2.1. Sai s t ố uy t ệ đ i ố   a  a N u ế a là số g n ầ đúng c a ủ số đúng a thì a đư c ợ g i
ọ là sai số tuy t ệ đ i ố c a ủ số gần đúng a. Ví d : ụ Ta có: 10 3 ≈ 17,32. Suy ra a 10 
3 là số đúng; a = 17,32 là số gần đúng.
  a  a 17,32  10 3 0  ,0005 Khi đó ta có: a . V y ∆ ậ a = 0,0005 là sai số tuy t ệ đ i ố c a ủ s g ố n đúng a = ầ 17,32. * Đ chí ộ nh xác: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Trên th c ự tế ta thư ng ờ không bi t
ế số đúng a nên không thể tính đư c ợ chính
xác ∆a. Khi đó, ta thư ng ờ tìm cách kh ng ố chế sai số tuy t ệ đ i ố ∆a không vư t ợ quá m c ứ d > 0 cho trư c: ớ   a  a d a
 hay a – d ≤ a ≤ a + d. Khi đó, ta nói a là s g ố n đúng c ầ a ủ s đúng ố a v i
ớ độ chính xác d. Quy ư c ớ vi t ế g n: ọ a a  d  . Ví d : ụ Trên gói kẹo có ghi kh i ố lư ng ợ t nh l ị à 100g ± 2g. + Khối lư ng ợ th c ự tế c a ủ gói k o
ẹ a là số đúng. Tuy không bi t ế a nh ng ư ta xem kh i ố lư ng ợ gói k o
ẹ là 100g nên 100 là số g n
ầ đúng cho a . Độ chính xác d = 2 (g). + Giá tr c ị a ủ a n m ằ trong đo n [
ạ 100 – 2; 100 + 2] hay [98; 102]. 2.2. Sai số tư ng ơ đ i ố Sai số tư ng ơ đ i ố c a ủ số g n ầ đúng a, kí hi u
ệ là δa, là tỉ số gi a ữ sai số tuy t ệ a a  đối ∆ | a | a và |a|, t c l ứ à . d d a  N u ế a a  d  thì ∆ | a | | a | a ≤ d. Do đó . N u ế δa hay càng nhỏ thì ch t ấ lư ng ợ c a phép đo đ ủ c
ạ hay tính toán càng cao. Chú ý: Ngư i ờ ta thư ng ờ vi t ế sai s t ố ư ng ơ đ i ố dư i ớ d ng ph ạ n t ầ răm. Ví d : ụ Bao bì c a ủ m t ộ chai nư c ớ su i ố có ghi thể tích th c ự là 500 ml, bi t ế r ng s ằ ai số tuy t
ệ đối là 3 ml. Tìm sai s t ố ư ng đ ơ i ố c a chai ủ nư c ớ su i ố . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
Ta có a = 500 (ml) và ∆a = 3 (ml), do đó sai số tư ng đ ơ i ố là:  3 a    0  ,6% a a 500 . 3. S quy t ố ròn
3.1. Quy tắc làm tròn s ố Quy t c l ắ àm tròn s đ ố n m ế t ộ hàng nào đó (g i ọ là hàng quy tròn): + N u
ế chữ số sau hàng quy tròn nhỏ h n
ơ 5 thì ta thay nó và các chữ số bên ph i ả nó b i ở chữ số 0. + N u
ế chữ số sau hàng quy tròn l n ớ h n ơ ho c ặ b ng ằ 5 thì ta cũng làm nh ư trên nh ng c ư ng t ộ hêm 1 đ n ơ v vào ị ch s ữ hàng quy t ố ròn. 5 a  1  ,66666.... Ví d :
ụ Hãy quy tròn số 3 đ n ế hàng ph n ầ trăm và ư c ớ lư ng ợ sai số tư ng đ ơ i ố . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả 5 a  1  , 66666.... Quy tròn số 3 đ n hàng ế ph n t ầ răm, ta đư c ợ s g ố n đúng l ầ à a = 1,67.   a  a  0,005
Do a  a 1,675 nên sai số tuyệt đối a . 0,005   0  ,3% a Sai số tư ng đ ơ i ố là 1,67 . Chú ý: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Khi thay số đúng b i ở số quy tròn đ n ế m t
ộ hàng nào đó thì sai số tuy t ệ đ i ố c a
ủ số quy tròn không vư t ợ quá n a ử đ n ơ vị c a
ủ hàng quy tròn. Ta có th ể nói độ chính xác c a s ủ ố quy tròn b ng ằ n a đ ử n v ơ c ị a hàng ủ quy tròn.
+ Khi quy tròn số đúng a đ n ế m t
ộ hàng nào đó thì ta nói số g n ầ đúng a nh n ậ đư c ợ là chính xác đ n ế hàng đó. Ví d ụ s ố g n ầ đúng c a ủ π chính xác đ n ế hàng phần trăm là 3,14. 3.2. Xác đ nh s ị quy t ố ròn c a s ủ g ố n đ ầ úng v i ớ đ chí ộ nh xác cho trư c ớ Các bư c ớ xác đ nh ị số quy tròn c a ủ số g n ầ đúng a v i ớ độ chính xác d cho trư c: ớ Bư c 1: ớ Tìm hàng c a ủ ch s ữ ố khác 0 đ u t ầ iên bên trái c a ủ d. Bư c 2: ớ Quy tròn số a hàng ở g p 10 l ấ n hàng t ầ ìm đư c ợ B ở ư c ớ 1. Ví d : ụ Cho số g n ầ đúng a = 2032 v i
ớ độ chính xác d = 50. Hãy vi t ế số quy tròn c a s ủ ố a. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Hàng l n ớ nh t ấ c a
ủ độ chính xác d = 50 là hàng ch c, ụ nên ta quy tròn a đ n ế hàng phần trăm. V y ậ số quy tròn c a a l ủ à 2000. 3.3. Xác đ nh s ị g ố n đ ầ úng c a m ủ t ộ s v ố i ớ đ chí ộ nh xác cho trư c ớ Để tìm số g n đúng a c ầ a ủ s đúng ố a v i
ớ độ chính xác d, ta th c hi ự n các ệ bư c ớ sau: Bư c 1: ớ Tìm hàng c a ủ ch s ữ ố khác 0 đ u t ầ iên bên trái c a ủ d. Bư c 2: ớ Quy tròn a đ n hàng t ế ìm đư c ợ ở trên. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85