Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ VIII. Đ i ạ s t ố h ổ p ợ Bài 1. Quy t c c ắ ng ộ và quy t c nhâ ắ n A. Lý thuy t ế 1. Quy tắc c ng ộ – Giả sử m t ộ công vi c ệ có thể đư c ợ th c ự hi n ệ theo phư ng ơ án A ho c ặ B. Phư ng ơ án A có m cách th c ự hi n, ệ phư ng ơ án B có n cách th c ự hi n ệ không trùng v i ớ b t ấ kì cách nào c a ủ phư ng ơ án A. Khi đó, công vi c ệ có thể th c ự hiện theo m + n cách. Ví d : ụ L p ớ 10A có 20 h c ọ sinh, l p ớ 10C có 24 h c
ọ sinh. Có bao nhiêu cách cử 1 h c s ọ inh l p 10A ớ ho c ặ l p 10C ớ đi tham dự đ i ạ h i ộ Đoàn trư ng? ờ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Công việc c 1 h ử c ọ sinh đi có 2 phư ng ơ án th c hi ự n: ệ Phư ng ơ án 1: Cử 1 h c s ọ inh c a l ủ p 10A ớ , ta có 20 cách. Phư ng ơ án 2: Cử 1 h c s ọ inh c a l ủ p 10C ớ , ta có 24 cách. Ta th y ấ m i ỗ cách th c ự hi n ệ c a ủ phư ng ơ án B đ u ề không trùng v i ớ cách c a ủ phư ng ơ án A. Do đó theo quy t c ắ c ng, ộ
có 20 + 24 = 44 cách cử 1 h c ọ sinh l p 10A ớ hoặc l p 10C ớ đi tham d đ ự i ạ h i ộ Đoàn trư ng. ờ 2. Quy tắc nhân – Giả sử m t ộ công vi c ệ đư c
ợ chia thành hai công đo n. ạ Công đo n ạ th ứ nh t ấ có m cách th c ự hi n ệ và ng ứ v i ớ m i
ỗ cách đó có n cách th c ự hi n ệ công đo n ạ th hai ứ . Khi đó công vi c có t ệ h t ể h c ự hi n t ệ heo m. n cách. Ví d : ụ Từ nhà An đ n ế trư ng ờ đi qua 3 đi m ể A, B, C. T ừ nhà An đ n ế đi m ể A có 3 cách đi, từ đi m ể A đ n ế đi m ể B có 4 cách đi, t ừ đi m ể B đ n ế đi m ể C có 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) cách đi. T đi ừ m ể C đ n t ế rư ng h ờ c ọ có 2 cách đi. H i
ỏ có bao nhiêu cách t nhà ừ An đ n ế trư ng? ờ Hư ng d ớ ẫn gi i ả T nhà ừ An đ n ế trư ng ờ đi qua 3 đi m ể A, B, C, nh v ư y có ậ 4 công đo n: ạ + Công đo n 1: ạ T nhà ừ An đ n đi ế m ể A có 3 cách đi. + Công đo n 2: ạ T đi ừ m ể A đ n đi ế m ể B có 4 cách đi + Công đo n 3: ạ T đi ừ m ể B đ n đi ế m ể C có 2 cách đi. + Công đo n 4: ạ T đi ừ m ể C đ n t ế rư ng ờ h c có 2 cách ọ đi.
Do đó, theo quy tắc nhân, có 3. 4. 2. 2 = 48 cách đi t nhà ừ An đ n t ế rư ng. ờ B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. M t ộ giỏ hoa qu ch ả a ứ 5 qu cam ả và 4 qu t ả áo. a) H i ỏ có bao nhiêu cách ch n ọ 1 qu cam ả hoặc 1 quả táo? b) H i
ỏ có bao nhiêu cách ch n 1 qu ọ ả cam và 1 quả táo? Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Ch n ọ 1 qu cam ả
hoặc 1 quả táo, có 2 phư ng án ch ơ n: ọ + Phư ng án ơ 1: Ch n 1 qu ọ cam ả trong 5 qu cam ả có 5 cách. + Phư ng án ơ 2: Ch n 1 qu ọ t ả áo trong 4 qu t ả áo có 4 cách. Mỗi cách c a ph ủ ư ng ơ án 2 đ u không t ề rùng v i ớ cách c a ủ phư ng án 1. ơ
Do đó có 5 + 4 = 9 cách đ ch ể n 1 qu ọ cam ả ho c ặ 1 qu t ả áo. b) Ch n ọ 1 qu cam ả
và 1 quả táo có 2 công đo n: ạ + Công đo n 1: ạ ch n 1 qu ọ ả cam có 5 cách. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + Công đo n ạ 2: ch n 1 qu ọ t ả áo có 4 cách.
Theo quy tắc nhân, có 5. 4 = 20 cách ch n 1 qu ọ ả cam và 1 quả táo.
Bài 2. Trong tủ sách c a ủ l p ớ Vân có 10 quy n ể sách Toán, 5 quy n ể sách Ngữ Văn và 8 quy n ể sách Ti ng ế Anh. B n ạ Vân mu n ố ch n ọ 1 quy n ể sách Toán, 1 quy n ể Ngữ Văn và 1 quy n ể Ti ng ế Anh để đ c. ọ H i ỏ Vân có bao nhiêu cách ch n? ọ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Ch n ọ 1 quy n ể sách Toán, 1 quy n ể sách Ti ng ế Vi t ệ , 1 sách Ti ng ế Anh có 3 công đo n: ạ + Công đo n ạ 1: Ch n 1 quy ọ n ể Toán có 10 cách. + Công đo n ạ 2: Ch n 1 quy ọ n N ể gữ Văn có 5 cách. + Công đo n ạ 3: Ch n 1 quy ọ n ể Ti ng ế Anh có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, Vân sẽ có 10. 5. 8 = 400 cách ch n ọ 1 quy n ể sách Toán, 1 quy n s ể ách Ng ữ Văn và 1 quy n s ể ách Ti ng ế Anh.
Bài 3. Có bao nhiêu số t nhi ự ên có 3 chữ s t ố rong đó: a) 3 ch s ữ ố đ u l ề à chữ số ch n. ẵ b) 2 chữ số hàng ch c
ụ và hàng trăm là chữ số l , ẻ chữ số hàng đ n ơ vị là chữ số ch n. ẵ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả G i ọ số cần tìm có 3 ch s ữ ố là abc (v i
ớ 0 < a < 9; 0 ≤ b, c ≤ 9; a, b, c ∈ ) ℕ .
Ta có a ∈{1; 2; …; 9}; b ∈{0; 1; 2; …; 9} và c ∈{0; 1; 2; …; 9}. a) L p s ậ ố t nhi ự ên có 3 ch s ữ ố đ u l ề à ch s ữ ch ố n ẵ có 3 công đo n: ạ + Công đo n ạ 1: Ch n
ọ chữ số hàng trăm: có 4 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các ch s ữ ố 2; 4; 6; 8). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Công đo n ạ 2: Ch n ọ chữ số hàng ch c: ụ có 5 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8). + Công đo n ạ 3: Ch n ọ ch ữ s ố hàng đ n ơ v :ị có 5 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8). Theo quy t c
ắ nhân, có 4. 5. 5 = 100 cách ch n. ọ V y ậ có 100 số t nhi ự ên có 3 ch s ữ đ ố u l ề à chữ s ch ố n. ẵ b) L p s ậ ố t nhi ự ên theo yêu c u có ầ 3 công đo n: ạ + Công đo n ạ 1: Ch n
ọ chữ số hàng trăm: có 5 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các chữ số 1; 3; 5; 7; 9). + Công đo n ạ 2: Ch n ọ chữ số hàng ch c: ụ có 5 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các chữ số 1; 3; 5; 7; 9). + Công đo n ạ 3: Ch n ọ ch ữ s ố hàng đ n ơ v :ị có 5 cách ch n ọ (ch n ọ m t ộ trong các chữ số 0; 2; 4; 6; 8). Theo quy t c
ắ nhân, có 5. 5. 5 = 125 cách ch n. ọ V y
ậ có 125 số tự nhiên có 3 chữ số mà 2 chữ số hàng ch c ụ và hàng trăm là chữ số lẻ, ch s ữ ố hàng đ n v ơ ị là chữ số ch n. ẵ
Bài 4. Minh có thể đi từ nhà đ n
ế nhà sách theo các con đư ng ờ như hình vẽ bên dư i ớ , trong đó có nh ng ữ con đư ng đi ờ
qua Circle K và Highlands Coffee. H i
ỏ Minh có bao nhiêu cách đi t nhà đ ừ n nhà s ế ách? Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85