Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 25. Nh t ị hức Newton A. Lý thuy t ế
Nhận xét: Các tích nh n ậ đư c ợ t ừ s ơ đ ồ hình cây c a ủ m t ộ tích các đa th c ứ gi ng ố như cách l y ấ ra m t ộ đ n ơ th c ứ từ m i ỗ đa th c ứ r i ồ nhân l i ạ v i ớ nhau. T ng ổ c a ủ chúng cho ta khai tri n c ể a ủ tích các đa th c ứ đã cho. Ví d : ụ S đ ơ ồ hình cây c a ủ khai tri n: ể (a + b)4
Ta có: (a + b)4 = (a + b).(a + b).(a + b).(a + b) + T m ừ t ộ đi m ể gốc, k các ẻ mũi tên, m i ỗ mũi tên tư ng ơ ng v ứ i ớ m t ộ đ n t ơ h c ứ c a ủ nhị th c ứ thứ nh t ấ là a và b. + T ng ừ n ọ c a m ủ
ỗi mũi tên đã xây d ng, k ự các m ẻ ũi tên, m i ỗ mũi tên tư ng ơ ng ứ v i ớ m t ộ đ n t ơ h c c ứ a ủ nh t ị h c ứ thứ hai là a và b. + Làm tư ng t ơ cho đ ự n ế nh t ị h c ứ th t ứ . ư + T i ạ ng n c ọ a m ủ ũi tên xây d ng ự t i ạ bư c ớ cu i ố cùng, ta ghi l i ạ các tích c a ủ các nhãn c a ủ các mũi tên đi t đi ừ m ể g c đ ố n đ ế u m ầ út đó. Nh t ị hức Newton: 0 1 2 3 4 (a + b)4 = C C C C C
4 a4 + 4 a3b + 4 a2b2 + 4 ab3 + 4 b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 0 1 2 3 4 5 (a + b)5 = C C C C C C
5 a5 + 5 a4b + 5 a3b2 + 5 a2b3 + 5 ab4 + 5 b5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5. Ví d : ụ a) Khai tri n ( ể 1 + x)4 ; b) Khai tri n ể (2x – 3)5. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Ta có : 0 1 2 3 4 (1 + x)4 = C C C C C
4 14 + 4 13.x + 4 12x2 + 4 1.x3 + 4 x4
= 14 + 4.13x + 6.12.x2 + 4.1.x3 + x4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4. V y
ậ (1 + x)4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4. b) Ta có : 0 1 2 3 4 5 (x + 3)5 = C C C C C C
5 x5 + 5 x4.3 + 5 x3.32 + 5 x2.33 + 5 x.34 + 5 35
= x5 + 5x4.3 + 10x3.32 + 10x2.33 + 5x.34 + 35
= x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243.
Nhận xét: Các công th c ứ khai tri n ể (a + b)n v i ớ n ∈ {4 ; 5}, là m t ộ công c ụ hi u ệ
quả để tính chính xác ho c ặ x p ấ xỉ m t ộ số đ i ạ lư ng ợ mà không c n ầ dùng máy tính. Ví d : ụ Dùng hai số h ng ạ đ u ầ c a ủ khai tri n
ể (1 + 0,02)5 để tính giá trị g n ầ đúng c a ủ 1,025. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có: (1 + 0,02)5 = 15 + 5.14. 0,02 + 10.13.0,022 + 10.12.0,023 + 5.1.0,024 + 0,025
= 1 + 0,1 + 10.13.0,022 + 10.12.0,023 + 5.1.0,024 + 0,025.
Vì 1 + 0,1 = 1,1 nên (1 + 0,02)5 ≈ 1,1, t c ứ là 1,025 ≈ 1,1. V y ậ 1,025 ≈ 1,1. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 1: Khai tri n các ể đa th c s ứ au : a) (2x – 1)4 ; b) (x + 4)5 + (x – 4)5. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(–1) + 6(2x)2.(–1)2 + 4.2x.(–1)3 + (–1)4.
= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1. V y
ậ : (2x – 1)4 = 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1. b) Ta có:
(x + 4)5 + (x – 4)5 = [x5 + 5x4.4 + 10.x3.42 + 10.x2.43 + 5.x.44 + 45] + [x5 + 5x4.(–4) +
10.x3.(–4)2 + 10.x2.(–4)3 + 5.x.(–4)4 + (–4)5]
= [x5 + 20x4 + 160x3 + 640x2 + 1280x + 1024] + [x5 – 20x4 + 160x3 – 640x2 + 1280x –1024]
= x5 + 20x4 + 160x3 + 640x2 + 1280x + 1024 + x5 – 20x4 + 160x3 – 640x2 + 1280x – 1024 = 2x5 + 320x3 + 2560x. V y
ậ (x + 4)5 + (x – 4)5 = 2x5 + 320 x3 + 2560x. Bài 2 : a) Dùng hai số h ng ạ đ u ầ c a ủ khai tri n
ể (2 + 0,01)4 để tính giá trị g n ầ đúng c a ủ 2,014. b) Dùng máy tính c m
ầ tay để tính giá trị c a
ủ 2,014 và tính sai số tuy t ệ đ i ố c a ủ giá trị gần đúng nh n ậ đư c ợ ở câu a. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Ta có: (2 + 0,01)4 = 24 + 4.23.0,01 + 6.22.0,012 + 4.2.0,013 + 0,014
= 16 + 0,32 + 6.22.0,012 + 4.2.0,013 + 0,014
Vì 16 + 0,32 = 16,32 nên (2 + 0,01)4 ≈ 16,32, t c ứ là 2,014 ≈ 16,32. V y ậ 2,014 ≈ 16,32. b) Dùng máy tính c m ầ tay ta tính đư c gi ợ á tr c ị a 2,01 ủ 4 = 16,32240801....
Ta có: 16,32 < 2,014 <16,33 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85