Tổng hợp lý thuyết Toán 10 kết nối tri thức Chương 8

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài t p cu ậ i ố chư ng ơ VIII A. Lý thuy t ế 1. Quy tắc c ng và s ộ ơ đ cây ồ Giả s m ử t
ộ công việc nào đó có th t ể h c hi ự n t ệ heo m t
ộ trong hai phư ng án khác ơ sau: - Phư ng án m ơ t ộ có n1 cách th c hi ự n, ệ - Phư ng ơ án hai có n2 cách th c ự hi n ệ (không trùng v i ớ b t ấ kì cách th c ự hi n ệ nào c a ủ phư ng ơ án m t ộ ). Khi đó số cách th c hi ự n công vi ệ c s ệ l ẽ à: n1 + n2 cách. Chú ý: - S đ
ơ ồ minh hoạ cách phân chia trư ng ờ h p đ ợ ư c ợ g i ọ là s đ ơ hì ồ nh cây. - Trong bài toán đ m ế , ngư i ờ ta thư ng
ờ dùng sơ đồ hình cây để minh h a, ọ giúp cho việc đ m ế thu n ậ ti n và ệ không b s ỏ ót trư ng h ờ p. ợ - Ta áp d ng ụ quy t c ắ c ng ộ cho m t ộ công vi c ệ có nhi u ề phư ng ơ án khi các phư ng ơ án đó ph i ả r i ờ nhau, không ph t ụ hu c vào nhau ( ộ đ c l ộ p ậ v i ớ nhau). Ví d : ụ L p ớ 10A có 3 b n ạ nữ u ư tú là Nga, Mai, Ng c ọ và có 3 b n ạ nam u ư tú là Lâm, Quân, Tùng. Cô giáo mu n ố l y ấ ra m t ộ trong các b n ạ đó làm l p ớ trư ng ở c a ủ l p. ớ H i ỏ
cô giáo có bao nhiêu cách để ch n? ọ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Ta có s đ
ơ ồ hình cây minh h a các ọ cách l a ự ch n nh ọ s ư au: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Để l a ch ự n m ọ t ộ h c ọ sinh làm l p t ớ rư ng, cô gi ở áo có hai phư ng án: ơ Phư ng ơ án 1: Ch n m ọ t ộ h c ọ sinh n l ữ àm l p ớ trư ng, khi ở đó có n1 = 3 (cách). Phư ng ơ án 2: Ch n m ọ t ộ h c ọ sinh nam làm l p t ớ rư ng, khi ở đó n2 = 3 (cách). Theo quy t c ắ c ng, s ộ cách ố l a ch ự n m ọ t ộ h c ọ sinh làm l p t ớ rư ng l ở à: n1 + n2 = 3 + 3 = 6 (cách). V y
ậ cô giáo có 6 cách đ ch ể n m ọ t ộ trong s các ố b n đó l ạ àm l p t ớ rư ng. ở 2. Quy tắc nhân Giả s m ử t ộ công việc ph i
ả hoàn thành qua hai công đo n l ạ iên ti p nhau: ế - Công đo n ạ m t ộ có m1 cách th c hi ự n, ệ - V i ớ mỗi cách th c hi ự n công đo ệ n m ạ t ộ , có m2 cách th c ự hi n công đo ệ n ạ hai. Khi đó số cách th c hi ự n công vi ệ c l ệ à m1 . m2 cách. Chú ý: Quy t c ắ nhân áp d ng ụ đ ể tính s ố cách th c ự hi n ệ m t ộ công vi c ệ có nhi u ề công đo n, ạ các công đo n ạ nối ti p ế nhau và nh ng công đo ữ n ạ này đ c l ộ p ậ v i ớ nhau. Ví d : ụ B n ạ Lan có có 4 chi c ế áo s ơ mi khác màu l n ầ lư t ợ là tr ng, ắ h ng, ồ đ , ỏ vàng và 2 chi c ế qu n ầ khác màu l n ầ lư t
ợ là đen, xanh. Hãy cho bi t ế b n ạ Lan có bao nhiêu cách đ ch ể n ọ m t ộ b g ộ m ồ qu n và áo. ầ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Để Lan ch n ọ đư c m ợ t ộ b qu ộ ần áo ph i ả qua hai công đo n: ạ Ch n ọ áo sơ mi → Ch n ọ quần. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ta có s đ
ơ ồ hình cây minh h a các ọ cách l a ự ch n nh ọ s ư au: - Công đo n ạ 1: Ch n áo ọ s m ơ i có 4 cách ch n. ọ - Công đo n ạ 2: ng v Ứ i ớ m i ỗ cách ch n áo s ọ m ơ i có 2 cách ch n qu ọ n. ầ Áp d ng ụ quy t c nhân t ắ a có 4.2 = 8 (cách) ch n ọ m t ộ b g ộ m ồ áo và qu n. ầ V y ậ b n L ạ an có 8 cách đ l ể a ch ự n ọ m t ộ b qu ộ n áo. ầ 3. K t ế h p quy t ợ c c ắ ng ộ và quy t c n ắ hân - H u ầ h t ế các bài toán đ m ế trong th c ự t ế s ẽ ph c ứ t p ạ và thư ng ờ ph i ả áp d ng ụ c ả hai quy t c ắ c ng và nhân. ộ - Quy t c ắ c ng ộ đư c ợ áp d ng ụ khi công vi c ệ đư c ợ chia thành các phư ng ơ án phân bi t ệ (th c hi ự n m ệ t ộ trong các phư ng án ơ đ hoàn t ể hành công vi c) ệ . - Quy t c ắ nhân đư c ợ áp d ng ụ khi công vi c ệ có nhi u ề công đo n ạ n i ố ti p ế nhau (ph i ả th c ự hi n t ệ ất cả các công đo n ạ đ hoàn t ể hành công vi c) ệ . Ví d : ụ M t ộ nhà hàng chu n ẩ b ịb a ữ sáng g m ồ hai lo i ạ đ ồ u ng ố là nư c ớ ép hoa quả và trà. Nư c ớ ép hoa qu ả g m ồ có nước cam ép, nư c ớ ép d a, ứ nư c ớ ép d a ư leo ; trà có hai lo i
ạ là : trà xanh, trà nhài. Có 4 món ăn là cháo, bún, phở và c m ơ rang; 2 món tráng M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) mi ng ệ là kem và s a ữ chua. Tính số cách đ ể khách hàng ch n ọ m t ộ kh u ẩ ph n ầ ăn g m ồ đ ba ủ lo i
ạ : 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng mi ng. ệ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Để khách hàng ch n ọ m t ộ kh u ẩ ph n ầ ăn g m ồ đủ ba lo i ạ : đồ u ng, ố món ăn và món tráng mi ng t ệ hì g m ồ có 3 công đo n ạ ch n: ọ Công đo n 1: ạ L a ch ự n đ ọ u ồ ng: ố - Phư ng án 1: ơ Ch n ọ nư c ép ớ hoa qu có 3 ( ả cách) - Phư ng án 2: ơ Ch n ọ trà có 2 (cách) Áp d ng ụ quy t c c ắ ng ộ ta có s cách ch ố n ọ đ u ồ ng l ố à 3 + 2 = 5 (cách). Công đo n 2: ạ ng v Ứ i ớ mỗi cách l a ự ch n đ ọ u ồ ng t ố hì có 4 cách đ l ể a ch ự n ọ món ăn. Công đo n ạ 3: ng Ứ v i ớ m i ỗ cách l a ự ch n ọ đ ồ u ng ố và món ăn ở trên thì có 2 cách l a ự ch n ọ món tráng mi ng. ệ Áp d ng ụ quy t c
ắ nhân ta có số cách ch n ọ m t ộ kh u ẩ ph n ầ ăn g m ồ đủ ba lo i ạ : 1 đồ
uống, 1 món ăn và 1 món tráng mi ng l ệ à : 5.4.2 = 40 (cách). V y
ậ khách hàng có 40 cách ch n ọ m t ộ kh u ẩ ph n ầ ăn g m ồ đủ ba lo i ạ : 1 đồ u ng, ố 1
món ăn và 1 món tráng mi ng. ệ 4. Hoán vị M t ộ hoán vị c a ủ m t ộ t p ậ h p ợ có n ph n ầ tử là m t ộ cách s p ắ x p ế có th ứ t ự n ph n ầ tử đó (v i ớ n là m t ộ số t nhi ự ên, n ≥ 1). Số các hoán vị c a ủ t p h ậ p có ợ n ph n t ầ , kí ử hi u l ệ à Pn, đư c ợ tính b ng công t ằ h c ứ
Pn = n.(n – 1).(n – 2) … 2.1. Chú ý : + Kí hi u n.( ệ
n – 1).(n – 2) … 2.1 là n! (đ c l ọ à n giai th a) ừ , ta có : Pn = n!. Ch ng h ẳ n ạ v i
ớ n = 3 ta có P3 = 3! = 3.2.1 = 6. + Quy ư c ớ 0! = 1. Ví dụ : T 3 ch ừ s ữ ố 1, 6, 9 có th l ể p đ ậ ư c ợ bao nhiêu s có ba ch ố ữ s khác nhau ố ? Hư ng d ớ ẫn gi i ả M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85