Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1. Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là: A. Điểm B; B. Điểm H; C. Điểm C; D. Điểm A.
Câu 2. Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại
H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là: A. BH // AC; B. BH trùng AC;
C. BH cắt AC nhưng không vuông góc với AC; D. BH ⊥ AC.
Câu 3. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH = 30 . Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng. A. Chỉ (I) đúng; B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Câu 4. Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là: A. Điểm G;
B. Điểm B; C. Điểm A; D. Điểm C.
Câu 5. Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho
HAB = HCD . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là: A. BD trùng AC; B. BD // AC; C. BD ⊥ AC;
D. BD cắt AC nhưng không vuông góc với AC.
Câu 6. Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm
thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. AD // KC; B. AD trùng KC;
C. AD cắt KC nhưng không vuông góc với KC; D. AD ⊥ KC.
Câu 7. Cho ∆ABC có A = 70 , AB < AC. Tia phân giác A cắt BC tại D, kẻ BF
⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau:
(I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD = 160 .
Chọn câu trả lời đúng nhất.
A. Chỉ (I) đúng; B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều đúng; D. Cả (I), (II) đều sai.
Câu 8. Cho ∆ABC có A 90 , AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với
AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ⊥ FC; B. AB // FC;
C. AB cắt FC nhưng không vuông góc với FC; D. AB trùng FC.
Câu 9. Cho ∆ABC cân tại A có A = 70 , đường cao BH cắt đường trung tuyến
AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. K là trực tâm của ∆ABC; B. CK ⊥ AB; C. HKM = 110 ; D. Cả A, B đều đúng.
Câu 10. Cho ∆ABC có A = 100 , C = 30, đường cao AH. Trên canh AC lấy
điểm D sao cho CBD =10. Kẻ tia phân giác của BAD cắt BC tại E. Khẳng
định nào sau đây sai? A. ∆ABD cân tại B; B. ABD = 40 ;
C. AE ⊥ BD; D. ADB = 40 .•
Câu 11. Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD =
CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai? A. ∆ABC cân tại A; B. ∆ABC cân tại B;
C. H là trực tâm của ∆ABC;
D. AH là đường phân giác của ∆ABC.
Câu 12. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C).
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông
góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
A. M là trực tâm của ∆DBC; B. DM ⊥ BC; C. M, N, D thẳng hàng;
D. AB, MN, CP không đồng quy tại điểm D.
Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường
thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là
trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:
(I) M là trực tâm của BCD. (II) AE // DC. (III) AE ⊥ BM;
Số khẳng định đúng là:
Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác Toán 7 Cánh diều
102
51 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều học kì 2 mới nhất nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Trắc nghiệm Toán lớp 7.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(102 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 25.7 K 12.8 K lượt tải
-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 10.8 K 5.4 K lượt tải
-
Bộ 21 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 10.8 K 5.4 K lượt tải
-
Bộ Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 17.4 K 8.7 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 7 Kết nối tri thức300.000 ₫ 3.9 K 2 K lượt tải
-
Bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 10.6 K 5.3 K lượt tải
-
(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 7 (cơ bản, nâng cao300.000 ₫ 5.3 K 2.7 K lượt tải
-
Giáo án Toán 7 Chân trời sáng tạo (năm 2024) | Giáo án Toán 7 mới, chuẩn nhất300.000 ₫ 6.6 K 3.3 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 7
Xem thêm-
Bộ 8 đề thi cuối kì 1 Tiếng Anh 7 Global success có đáp án110.000 ₫ 10.6 K 5.3 K lượt tải
-
Bộ đề thi cuối kì 1 KHTN 7 Kết nối tri thức có đáp án80.000 ₫ 5.5 K 2.7 K lượt tải
-
Đề luyện thi HSG Tiếng Anh 7 | Đề thi học sinh giỏi Anh 7250.000 ₫ 20.6 K 10.3 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Ngữ Văn 7 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 4.9 K 2.4 K lượt tải
-
Bộ đề thi cuối kì 1 KHTN 7 Chân trời sáng tạo có đáp án80.000 ₫ 4.3 K 2.1 K lượt tải
-
Bộ 4 đề thi cuối kì 1 Tin học 7 Kết nối tri thức có đáp án80.000 ₫ 3.1 K 1.5 K lượt tải
-
Bộ 8 đề thi cuối kì 1 Tiếng Anh 7 iLearn Smart World có đáp án120.000 ₫ 4 K 2 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi cuối kì 1 Ngữ Văn 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 8 K 4 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1. Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
A. Điểm B;
B. Điểm H;
C. Điểm C;
D. Điểm A.
Câu 2. Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại
H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:
A. BH // AC;
B. BH trùng AC;
C. BH cắt AC nhưng không vuông góc với AC;
D. BH ⊥ AC.
Câu 3. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và
BAH 30=
. Xét
hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Câu 4. Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:
A. Điểm G;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. Điểm B;
C. Điểm A;
D. Điểm C.
Câu 5. Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho
HAB HCD=
. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
A. BD trùng AC;
B. BD // AC;
C. BD ⊥ AC;
D. BD cắt AC nhưng không vuông góc với AC.
Câu 6. Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm
thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AD // KC;
B. AD trùng KC;
C. AD cắt KC nhưng không vuông góc với KC;
D. AD ⊥ KC.
Câu 7. Cho ∆ABC có
A 70=
, AB < AC. Tia phân giác
A
cắt BC tại D, kẻ BF
⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD
và BF.
Cho các khẳng định sau:
(I) H là trực tâm của ∆ABE;
(II)
FHD 160=
.
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều đúng;
D. Cả (I), (II) đều sai.
Câu 8. Cho ∆ABC có
A 90
, AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với
AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. AB ⊥ FC;
B. AB // FC;
C. AB cắt FC nhưng không vuông góc với FC;
D. AB trùng FC.
Câu 9. Cho ∆ABC cân tại A có
A 70=
, đường cao BH cắt đường trung tuyến
AM (M ∈ BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. K là trực tâm của ∆ABC;
B. CK ⊥ AB;
C.
HKM 110=
;
D. Cả A, B đều đúng.
Câu 10. Cho ∆ABC có
A 100=
,
C 30=
, đường cao AH. Trên canh AC lấy
điểm D sao cho
CBD 10=
. Kẻ tia phân giác của
BAD
cắt BC tại E. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. ∆ABD cân tại B;
B.
ABD 40=
;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C. AE ⊥ BD;
D.
ADB 40=
.•
Câu 11. Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD =
CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ∆ABC cân tại A;
B. ∆ABC cân tại B;
C. H là trực tâm của ∆ABC;
D. AH là đường phân giác của ∆ABC.
Câu 12. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C).
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông
góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây
sai?
A. M là trực tâm của ∆DBC;
B. DM ⊥ BC;
C. M, N, D thẳng hàng;
D. AB, MN, CP không đồng quy tại điểm D.
Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường
thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là
trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:
(I) M là trực tâm của BCD.
(II) AE // DC.
(III) AE ⊥ BM;
Số khẳng định đúng là:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 14. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:
A. BM trùng AN;
B. BM cắt AN nhưng không vuông góc với AN;
C. BM ⊥ AN;
D. BM // AN.
Câu 15. Cho ∆ABC cân tại A có
A 45=
. Kẻ đường trung tuyến AM, đường
trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE =
BD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. BE vuông góc với AC;
B. CD vuông góc với AB;
C. Ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;
D. Ba đường thẳng AM, BE, CD không đồng quy tại một điểm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:
+) AH ⊥ BC;
+) BH ⊥ AC;
+) CH ⊥ AB.
∆HAB có CB ⊥ AH và CA ⊥ BH.
Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.
Lại có CA cắt CB tại C.
Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra
AMB AMC=
(cặp góc tương ứng).
Lại có
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
AMB AMC 180 :2 90= = =
.
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, CN là hai đường cao.
Mà H là giao điểm của AM và CN.
Do đó H là trực tâm của ∆ABC.
Suy ra BH ⊥ AC.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Xét ∆ABI và ∆ACI, có:
AI là cạnh chung,
AIB AIC 90= =
,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
BAI CAI=
(cặp góc tương ứng)
Hay
BAH CAH=
.
Do đó
BAC BAH CAH 2BAH 2.30 60= + = = =
.
Mà ∆ABC cân tại A.
Suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác
vuông cân được.
Vì vậy (I) sai, (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
∆ABC đều có G là trọng tâm.
Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.
Gọi M là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra
AMB AMC=
(cặp góc tương ứng).
Mà
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Do đó
AMB AMC 180 :2 90= = =
.
Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.
∆GAB có BC, CG là hai đường cao.
Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.
Do đó C là trực tâm của ∆GAB.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Xét ∆EBC có:
BEC EBC ECB 180+ + =
(định lí tổng ba góc trong một tam
giác)
Suy ra
( )
BEC 180 EBC ECB= − +
(1).
Xét ∆ABH có:
AHB ABH BAH 180+ + =
(định lí tổng ba góc trong một tam
giác)
Suy ra
( )
AHB 180 ABH BAH= − +
(2).
Lại có
HAB HCD=
(giả thiết) hay
BAH ECB=
(3).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Từ (1), (2), (3), ta suy ra
BEC AHB=
.
Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).
Suy ra
AHB 90=
.
Vì vậy
BEC 90=
.
Khi đó CE ⊥ AB.
∆ABC có AH, CE là hai đường cao.
Mà D là giao điểm của AH, CE.
Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.
Do đó BD ⊥ AC.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
∆AKC có CH, KE là hai đường cao.
Mà CH cắt KE tại D.
Suy ra D là trực tâm của ∆AKC.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó AD ⊥ KC.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi I là giao điểm của AD và BE.
Xét ∆ABI và ∆AEI, có:
AI là cạnh chung,
AB = AE (giả thiết),
BAI EAI=
(do AI là đường phân giác của ∆ABE).
Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).
Suy ra
AIB AIE=
(cặp góc tương ứng).
Mà
AIB AIE 180+ =
(hai góc kề bù).
Vì vậy
AIB AIE 180 :2 90= = =
.
Do đó AI ⊥ BE.
Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.
Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.
Do đó (I) đúng.
Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên
BAC 70
FAH 35
22
= = =
.
∆AHF vuông tại F:
FAH AHF 90+ =
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ
nhau)
Suy ra
AHF 90 FAH 90 35 55= − = − =
.
Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Suy ra
AHF FHD 180+ =
(hai góc kề bù)
Do đó
FHD 180 AHF 180 55 125= − = − =
.
Vì vậy (II) sai.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆FBC có CE và FD là hai đường cao.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Mà CE, FD cắt nhau tại A.
Suy ra A là trực tâm của ∆FBC.
Do đó BA ⊥ FC.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• ∆ABC có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC),
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra
AMB AMC=
(cặp góc tương ứng).
Mà
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Vì vậy
AMB AMC 180 :2 90= = =
.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó AM ⊥ BC.
Suy ra AM là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, BH là hai đường cao.
Mà AM cắt BH ở K.
Suy ra K là trực tâm của ∆ABC.
Do đó đáp án A đúng.
• Vì K là trực tâm của ∆ABC nên CK ⊥ AB.
Do đó đáp án B đúng.
• ∆ABC cân tại A nên
ABC ACB=
(tính chất tam giác cân)
Mà
BAC ABC ACB 180+ + =
(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó
180 70
ABC ACB 55
2
−
= = =
Ta có
AKH ACM 55= =
(cùng phụ với
CAM
).
Vì K thuộc AM nên ba điểm A, K, M thẳng hàng.
Suy ra
AKH HKM 180+ =
(hai góc kề bù).
Do đó
HKM 180 AKH 180 55 125= − = − =
.
Vì vậy đáp án C sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
• Xét ∆BCD có
ADB CBD DCB=+
(tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra
ADB 10 30 40= + =
.
Do đó đáp án D đúng.
• Xét ∆ABC có:
ABC BAC ACB 180+ + =
(định lí tổng ba góc trong một tam
giác)
Suy ra
ABC 180 BAC ACB= − −
Do đó
ABC 180 100 30 50= − − =
.
Mà
ABC ABD DBC=+
Suy ra
ABD DBC 50+ =
.
Vì vậy
ABD 50 DBC 50 10 40= − = − =
.
Do đó đáp án B đúng.
• Ta có
ABD ADB 40= =
.
Suy ra ∆ABD cân tại A.
Do đó đáp án A sai.
• Gọi I là giao điểm của AE và BD.
Xét ∆ABI và ∆ADI, có:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
AI là cạnh chung,
BAI DAI=
(do AE là tia phân giác của
BAD
),
AB = AD (do ∆ABD cân tại A)
Do đó ∆ABI = ∆ADI (c.g.c).
Suy ra
AIB AID=
(cặp góc tương ứng).
Mà
AIB AID 180+ =
(hai góc kề bù).
Vì vậy
AIB AID 180 :2 90= = =
.
Suy ra AI ⊥ BD hay AE ⊥ BD.
Vì vậy đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
• Xét ∆DBA và ∆ECA, có:
BDA CEA 90= =
,
F
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BD = CE (giả thiết),
ABD ACE=
(cùng phụ với
BAC
).
Do đó ∆DBA = ∆ECA (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Vì vậy ∆ABC cân tại A.
Do đó đáp án A đúng.
• Xét ∆ABC có BD, CE là hai đường cao.
Mà BD cắt CE tại H.
Suy ra H là trực tâm của ∆ABC.
Do đó đáp án C đúng.
• ∆ABC có H là trực tâm.
Suy ra AH là đường cao thứ ba của ∆ABC.
Gọi F là giao điểm của AH và BC.
Ta suy ra AF ⊥ BC.
Xét ∆ABF và ∆ACF, có:
AFB AFC 90= =
,
AF là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).,
Do đó ∆ABF = ∆ACF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra
BAF CAF=
(cặp góc tương ứng).
Suy ra AF là đường phân giác của ∆ABC hay AH là đường phân giác của
∆ABC.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao.
Mà M là giao điểm của CA và BP.
Do đó M là trực tâm của ∆DBC.
Vì vậy đáp án A đúng.
• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC.
Do đó đáp án B đúng.
• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).
Mà MN ⊥ BC (giả thiết).
Suy ra D, M, N thẳng hàng.
Do đó đáp án C đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
• Ta có:
+) D ∈ MN (chứng minh trên);
+) D ∈ AB (giả thiết);
+) D ∈ CP (giả thiết).
Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 13.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
• Xét ∆DBC có CA, DM là hai đường cao.
Mà M là giao điểm của CA và DM.
Do đó M là trực tâm của ∆DBC.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra BM ⊥ CD (1).
Do đó (I) đúng.
• Xét ∆MEA và ∆MDC, có:
MA = MC (do BM là đường trung tuyến của ∆ABC),
AME CMD=
(hai góc đối đỉnh),
ME = MD (do M là trung điểm DE).
Do đó ∆MEA = ∆MDC (c.g.c)
Suy ra
MAE MCD=
(cặp góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Nên AE // CD (2).
Do đó (II) đúng.
Từ (1), (2), ta suy ra BM ⊥ AE.
Do đó (III) đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 14.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.
Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:
NM = NM' (theo cách vẽ),
MNH CNM
=
(hai góc đối đỉnh),
HN = CN (do N là trung điểm CH).
Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)
Suy ra MH = M'C và
HMN CM N
=
(các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Ta có
HMN CM N
=
(chứng minh trên).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.
Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:
AM = CM’ (= MH).
MAM AM C
=
(cặp góc so le trong của AM // CM’).
AM’ là cạnh chung.
Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)
Suy ra
MM A CAM
=
(cặp góc tương ứng).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AC // MM’.
Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).
Suy ra MM’ ⊥ AB hay MN ⊥ AB.
∆ABN có AH, MN là hai đường cao.
Mà M là giao điểm của AH và MN.
Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.
Do đó BM ⊥ AN.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Vì điểm D thuộc đường trung trực của cạnh AC nên DA = DC.
Do đó ∆ACD cân tại D.
Suy ra
ACD CAD 45= =
(tính chất tam giác cân)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
• Xét ∆ACD cân tại D có
ACD CAD 45= =
Nên ∆ACD vuông cân tại D.
Suy ra CD ⊥ AB.
Vì vậy đáp án B đúng.
• Xét ∆BCD và ∆CBE, có:
BC là cạnh chung.
CE = BD (giả thiết).
DBC ECB=
(do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆BCD = ∆CBE (c.g.c)
Suy ra
BEC BDC 90= =
(hai góc tương ứng)
Vì vậy BE ⊥ AC.
Do đó đáp án A đúng.
• Vì ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra
AMB AMC=
(cặp góc tương ứng).
Mà
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra
AMB AMC 180 :2 90= = =
.
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, BE, CD là ba đường cao.
Suy ra AM, BE, CD đồng quy tại một điểm, điểm đó là trực tâm của ∆ABC.
Do đó đáp án C đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Nhắn tin Zalo