Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Câu 1. Cho hình vẽ sau:
Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là: A. 1 cm; B. 2 cm; C. 3 cm; D. 4,5 cm.
Câu 2. Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai? A. ∆ABM = ∆ACM; B. AM ⊥ BC; C. MB = MC; D. BAM CAM .
Câu 3. Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết
GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ. A. GX > GY > GZ; B. GX = GY = GZ;
C. GX < GY = GZ; D. GX = GY > GZ.
Câu 4. Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm
E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm: A. B; B. E; C. G; D. D.
Câu 5. Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau: A. AD; B. CF; C. AB; D. Cả A, B đều đúng.
Câu 6. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE
= CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. ∆BCG cân tại G; B. ∆ABC cân tại A; C. AG ⊥ BC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K 1 sao cho DK =
AD . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại 3
M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. DG = AD ; 2 B. MA < MC; C. ∆BDG = ∆CDK; D. BG > CK.
Câu 8. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. 3
So sánh tổng BM + CN và BC . 2 3 A. BM + CN BC ; 2 3 B. BM + CN = BC ; 2 3 C. BM + CN BC ; 2
D. Không thể so sánh được..
Câu 9. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối
của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N
sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. BG = GM;
B. MN = BC; C. MN // BC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 10. Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại
G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất? A. BD = CE; B. ∆GBC cân; 1 C. GD + GE > BC ; 2
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 11. Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho
BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là
trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. G là trọng tâm của ∆EFC; GE B. = 2; GK GC 2 C. = ; DC 3
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 Cánh diều
180
90 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều học kì 2 mới nhất nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Trắc nghiệm Toán lớp 7.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(180 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 26 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 44.7 K 22.4 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 25.2 K 12.6 K lượt tải
-
Bộ Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 16.2 K 8.1 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 7 Kết nối tri thức300.000 ₫ 3 K 1.5 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án200.000 ₫ 2.6 K 1.3 K lượt tải
-
Bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 9.9 K 4.9 K lượt tải
-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 20.1 K 10 K lượt tải
-
Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức80.000 ₫ 2.6 K 1.3 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 7
Xem thêm-
Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Tiếng Anh 7 Global success có đáp án100.000 ₫ 36 K 18 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Lịch sử & Địa lý 7 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 5.1 K 2.5 K lượt tải
-
Bộ 7 đề thi giữa kì 1 KHTN 7 Chân trời sáng tạo có đáp án100.000 ₫ 5.5 K 2.8 K lượt tải
-
Đề luyện thi HSG Tiếng Anh 7 | Đề thi học sinh giỏi Anh 7250.000 ₫ 17.7 K 8.9 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Ngữ Văn 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 16.8 K 8.4 K lượt tải
-
Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Tin học 7 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 6.4 K 3.2 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Ngữ Văn 7 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 10.8 K 5.4 K lượt tải
-
Bộ 7 đề thi giữa kì 1 KHTN 7 Kết nối tri thức có đáp án100.000 ₫ 9.2 K 4.6 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Câu 1. Cho hình vẽ sau:
Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:
A. 1 cm;
B. 2 cm;
C. 3 cm;
D. 4,5 cm.
Câu 2. Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau
đây sai?
A. ∆ABM = ∆ACM;
B. AM ⊥ BC;
C. MB = MC;
D.
BAM CAM
.
Câu 3. Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết
GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.
A. GX > GY > GZ;
B. GX = GY = GZ;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
C. GX < GY = GZ;
D. GX = GY > GZ.
Câu 4. Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm
E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:
A. B;
B. E;
C. G;
D. D.
Câu 5. Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:
A. AD;
B. CF;
C. AB;
D. Cả A, B đều đúng.
Câu 6. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE
= CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆BCG cân tại G;
B. ∆ABC cân tại A;
C. AG ⊥ BC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 7. Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K
sao cho
1
DK AD
3
=
. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại
M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
DG AD
2
=
;
B. MA < MC;
C. ∆BDG = ∆CDK;
D. BG > CK.
Câu 8. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.
So sánh tổng BM + CN và
3
BC
2
.
A.
3
BM CN BC
2
+
;
B.
3
BM CN BC
2
+=
;
C.
3
BM CN BC
2
+
;
D. Không thể so sánh được..
Câu 9. Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối
của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N
sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. BG = GM;
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
B. MN = BC;
C. MN // BC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 10. Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại
G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. BD = CE;
B. ∆GBC cân;
C. GD + GE >
1
BC
2
;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 11. Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho
BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là
trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây
đúng nhất?
A. G là trọng tâm của ∆EFC;
B.
GE
2
GK
=
;
C.
GC 2
DC 3
=
;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Câu 12. Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D
sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau
đây sai?
A. G là trọng tâm của ∆ABD;
B. G là trung điểm của AE;
C. Ba điểm A, G, E thẳng hàng;
D. Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 13. Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.
Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.
A. x = 4;
B. x = 1;
C. x = 2;
D. x = 3.
Câu 14. Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
A.
( )
3
AD BE CF AB BC AC
4
+ + + +
;
B.
( )
3
AD BE CF AB BC AC
4
+ + = + +
;
C. AD + BE + CF < AB + BC + AC;
D. Đáp án A, C đúng.
Câu 15. Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia
GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là
trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?
A. GF = FB;
B. E là trung điểm GC;
C. NG > EC;
D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trên hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G
Nên G là trọng tâm tam giác ABC
Do đó
2
AG AM
3
=
(tính chất trọng tâm)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Suy ra
1
GM AM
3
=
Mà AM = 3 cm
Nên GM = 1 cm.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.
Suy ra MB = MC.
Do đó đáp án C đúng.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
AM là cạnh chung.
MB = MC (chứng minh trên).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra đáp án A đúng.
Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).
Suy ra
BAM CAM=
và
AMB AMC=
(các cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án D sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án D.
Ta có
AMB AMC 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
2AMB 180=
.
Do đó
AMB 180 :2 90= =
.
Khi đó
AMB AMC 90= =
.
Suy ra AM ⊥ BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
GX 1
GA 2
=
,
GY 1
GB 2
=
,
GZ 1
GC 2
=
Suy ra
1 1 1
GX GA;GY GB;GZ GC
2 2 2
= = =
Mà GA = GB = GC.
Suy ra GX = GY = GZ.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có AD = AG + GE + ED = AG + AG + AG = 3AG.
Suy ra AG = GE = ED =
1
AD
3
.
Ta có AE = AG + GE =
1 1 2
AD AD AD
3 3 3
+=
.
Mà AD là đường trung tuyến của ∆ABC.
Do đó E là trọng tâm của ∆ABC.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.
Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB
Suy ra CE =
1
AC
2
và BF =
1
AB
2
.
Mà AB = AC (do ∆ABC đều).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó
11
AB AC
22
=
.
Khi đó ta có CE = BF.
Xét ∆BCE và ∆CBF, có:
BC là cạnh chung.
CE = BF (chứng minh trên).
FBC ECB=
(do ∆ABC đều).
Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).
Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.
Suy ra BE = AD = CF.
Do đó đáp án A, B đều đúng.
Đáp án C sai vì:
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).
AB = AC (∆ABC đều).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra
ADB ADC=
(cặp góc tương ứng).
Mà
ADB ADC 180+ =
(hai góc kề bù).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó
ADB ADC 180 :2 90= = =
.
Khi đó ta có AD ⊥ BC.
Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và
AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Suy ra AD < AB.
Do đó đáp án C sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm
tam giác ABC.
Do đó
2
BG BE
3
=
và
2
CG CF
3
=
(tính chất trọng tâm của tam giác)
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Mà
22
BE CF
33
=
(do BE = CF).
Suy ra BG = CG.
Khi đó ta có ∆BCG cân tại G.
Do đó đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
Xét ∆BFC và ∆CEB, có:
CF = BE (giả thiết).
GBC GCB=
(do ∆BCG cân tại G).
BC là cạnh chung.
Do đó ∆BFC = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra
FBC ECB=
(cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có ∆ABC cân tại A.
Do đó đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Gọi D là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra D là trung điểm BC.
Do đó DB = DC.
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
BD = CD (chứng minh trên)
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra
ADB ADC=
(cặp góc tương ứng).
Mà
ADB ADC 180+ =
(hai góc kề bù).
Suy ra
ADB ADC 180 :2 90= = =
.
Khi đó AD ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
∆ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của BC
Do đó DB = DC.
Xét ∆BDG và ∆CDK, có:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
BD = CD (chứng minh trên)
BDG CDK=
(hai góc đối đỉnh).
GBD KCD=
(hai góc so le trong của BM // CK).
Do đó ∆BDG = ∆CDK (g.c.g).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆BDG = ∆CDK (chứng minh trên).
Suy ra BG = CK và DG = DK =
11
AD AD
32
.
Do đó đáp án A, D sai.
∆ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.
Mà
1
GD AD
3
=
.
Nên G là trọng tâm của ∆ABC.
Lại có đường thẳng BM đi qua điểm G
Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆ABC.
Khi đó M là trung điểm AC.
Suy ra MA = MC.
Do đó đáp án B sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 8.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.
Do đó
2
BG BM
3
=
,
2
CG CN
3
=
.
Khi đó
3
BM BG
2
=
,
3
CN CG
2
=
.
Xét tam giác BGC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
BG + CG > BC
Do đó
3 3 3
BG CG BC
2 2 2
+
Hay
3
BM CN BC
2
+
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 9.
Hướng dẫn giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.
Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.
Do đó
GD 1
GB 2
=
(tính chất trọng tâm)
Nên GB = 2GD.
Khi đó ta có BG = 2GD = GM.
Do đó đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.
Xét ∆GMN và ∆GBC, có:
GM = GB (chứng minh trên).
CG = GN (chứng minh trên).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
MGN BGC=
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).
Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).
Suy ra
GMN GBC=
(cặp góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra MN // BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án A:
Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AB = 2AE (E là trung điểm AB) và AC = 2AD (D là trung điểm AC).
Suy ra 2AE = 2AD hay AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (chứng minh trên).
BAC
là góc chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B:
Ta có G là trọng tâm của ∆ABC nên
2
BG BD
3
=
và
2
CG CE
3
=
.
Mà BD = CE (chứng minh trên).
Suy ra
22
BD CE
33
=
.
Do đó BG = CG.
Vậy ∆GBC cân tại G.
Do đó đáp án B đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án C:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
11
GD GB,GE GC
22
==
Do đó
( )
1 1 1
GD GE BG CG BG CG
2 2 2
+ = + = +
.
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra
1
GB GE BC
2
+
(điều phải chứng minh).
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có BF = 2BE (giả thiết). Suy ra BE = EF.
Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó ED = DF.
Suy ra D là trung điểm của EF.
Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.
Vì K là trung điểm CF (giả thiết).
Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.
∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.
Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.
Do đó đáp án A đúng.
Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên
GC 2
DC 3
=
và
GK 1
GE 2
=
(tính chất trọng tâm)
Do đó đáp án C đúng.
Ta có
GK 1
GE 2
=
Suy ra
GE
2
GK
=
.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Ta có GB = 2GC.
Suy ra GB = 2(BC – BG).
Do đó GB = 2BC – 2GB.
Khi đó 3GB = 2BC.
Vậy
2
GB BC
3
=
.
∆ABD có C là trung điểm của AD.
Suy ra BC là đường trung tuyến của ∆ABD.
Mà G ∈ BC và
2
GB BC
3
=
.
Nên G là trọng tâm của ∆ABD.
Do đó đáp án A đúng.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Đáp án B:
Ta có AE là đường trung tuyến của ∆ABD.
Do đó G ∈ AE và
2
AG AE
3
=
.
Suy ra G không là trung điểm của AE.
Do đó đáp án B sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án B.
Đáp án C:
Ở đáp án B, ta đã chứng minh được G ∈ AE.
Nên ba điểm A, G, E thẳng hàng.
Do đó đáp án C đúng.
Đáp án D:
Ta có G là trọng tâm ∆ABD (chứng minh trên).
Suy ra DG là đường trung tuyến của ∆ABD.
Khi đó DG đi qua trung điểm của AB.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 13.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra
2
AG AM
3
=
.
Do đó
2
4x 6 .9x
3
+=
4x + 6 = 2.3x
4x + 6 = 6x
4x – 6x = –6
–2x = –6.
x = –6 : (–2)
x = 3.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 14.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta xét đáp án A, B:
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có
2
GB BE
3
=
và
2
GC CF
3
=
.
∆GBC có GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra
22
BE CF BC
33
+
.
Do đó
( )
2
BE CF BC
3
+
.
Khi đó
3
BE CF BC
2
+
(1).
Chứng minh tương tự ta được:
+)
3
AD BE AB
2
+
(2).
+)
3
AD CF AC
2
+
(3).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được:
3 3 3
2AD 2BE 2CF AB BC AC
2 2 2
+ + + +
.
Suy ra
( ) ( )
3
2 AD BE CF AB BC AC
2
+ + + +
.
Do đó
( )
3
AD BE CF AB BC AC
4
+ + + +
.
Vậy đáp án A đúng, đáp án B sai.
Ta xét đáp án C:
Trên tia AD, lấy điểm A’ sao cho DA’ = DA.
Xét ∆ADB và ∆A’DC, có:
DA = DA’.
BD = CD (do AD là đường trung tuyến của ∆ABC).
ADB ADB
=
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ADB = ∆A’DC (c.g.c).
Suy ra AB = A’C (cặp cạnh tương ứng).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆AA’C, ta được: AA’ < AC + A’C.
Suy ra AA’ < AC + AB hay 2AD < AC + AB (4).
Chứng minh tương tự, ta được:
+) 2BE < AB + BC (5).
+) 2CF < AC + BC (6).
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Lấy (4) + (5) + (6) vế theo vế, ta được: 2AD + 2BE + 2CF < 2AC + 2AB +
2BC.
Suy ra 2(AD + BE + CF) < 2(AB + AC + BC).
Do đó AD + BE + CF < AB + AC + BC.
Vậy đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng
tâm của ∆ABC
Suy ra
1
GM GB
2
=
Mà G là trung điểm của FM nên GM = GF
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do đó
1
GF GB
2
=
Suy ra F là trung điểm của GB.
Nên GF = FB. Do đó A đúng.
Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm của GC. Do đó B đúng.
Ta có: GN = GE = EC nên C là sai.
Vì F, E lần lượt là trung điểm của GB và GC (chứng minh trên)
Nên CF, BE là hai đường trung tuyến của ∆GBC.
Mà ∆GBC còn có GD là đường trung tuyến thứ ba (D là trung điểm BC).
Khi đó GD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của ∆GBC.
Hay AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Nhắn tin Zalo