Trắc nghiệm Toán 10 Đúng-Sai, Trả lời ngắn Cánh diều Chương 7

TRẮC NGHIỆM THEO BÀI – TOÁN 10 – CD
Chương 7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1. Tọa độ của vectơ
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.    
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  2
 i  j . Tìm tọa độ của vectơ u .    
A. u  2;  1 . B. u   2  ;  1 .
C. u  2;  1 .
D. u  2;  1 . Lời giải     u  2
 i  j  u   2  ;  1 . Chọn B. 
Câu 2. Cho vectơ a  2;3 được phân tích theo hai đơn vị như thế nào?          
A. a  3i  2 j .
B. a  3 j .
C. a  2i .
D. a  2i 3 j . Lời giải    
a  2;3  a  2i 3 j . Chọn D.
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A3; 2
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?            
A. OA  3i  2 j .
B. OA  3i  2 j .
C. OA  2i  3 j .
D. OA  3i 2 j . Lời giải     A3; 2
   OA  3;2  OA  3i  2 j . Chọn A. 
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3
  và NM  1;7 . Tọa độ điểm N là A. N 0;4. B. N 4;0.
C. N 1;1 .
D. N 0;12 . Lời giải
x  x  x    M NM 1 1 0
Gọi N x; y . Khi đó 
 N 0;4 . Chọn A.
 y  y  y       M NM 3  7 4
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A2;3, B  1  ;1,C 3; 1
  . Tìm tọa độ điểm M sao   cho AM  BC . A. M 1;6.
B. M 4;2.
C. M 1;  1 . D. M 6;1. Lời giải  
Giả sử M x; y . Ta có AM  x  2; y  3,BC  4;2 .   x  2  4 x  6
Vì AM  BC nên     M 6;  1 . Chọn D.  y  3  2  y  1
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A2;3 , 5 N  ;1 
là trung điểm của AC . Tìm tọa độ 2    điểm C .
A. C 3;1 .
B. C 1;  1 . C. 7 C  ;0  .
D. N 1;3 . 2    Lời giải  
Gọi C x; y . Ta có  1   5 AN ; 2, NC  x ; y 1       . 2 2      1 5     x  x  3
Vì N là trung điểm của AC nên AN  NC  2 2    C 3;  1 . Chọn A.   y  1 2  y 1 
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;3 . Tọa độ của vectơ OM là    
A. OM  1;3.
B. OM  1;3.
C. OM  1;3.
D. OM  1;3. Lời giải 
OM  1;3. Chọn D.   
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a  2
 j . Khi đó tọa độ vectơ a là    
A. a  2;0 .
B. a  0;2 . C. a   2  ; 2   .
D. a  2;0. Lời giải    a  2
 j  a  0;2 . Chọn B. 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A5;2, B 10;8 . Tọa độ của vectơ AB bằng A. 50;16. B. 5;10. C. 5;6 . D. 5;6. Lời giải 
Ta có AB  10  5;8 2  5;6 . Chọn D.    
Câu 10. Cho a  x  4;3,b  2; y 1. Giá trị của x và y để a  b là
A. x  6; y  2 .
B. x  2; y  2 .
C. x  2; y  2 .
D. x  2; y  2 . Lời giải   x  4  2 x  2
Để a  b thì    . Chọn D.  y 1  3  y  2
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A2; 
1 , B 1;3,C 2;3 . 
a) AB  3;4. b) ,
A B,C là ba đỉnh của một tam giác.
c) Tọa độ điểm C2;3 đối xứng với điểm C qua trục Oy .
d) Điển N thuộc Oy sao cho BN  CN bé nhất có tung độ bằng 1. Lời giải  a) AB  3;4.  
b) Có AB  3;4, AC  4;2 .  
Vì AB, AC không cùng phương nên ,
A B,C là ba đỉnh của một tam giác.
c) Tọa độ điểm C2;3 đối xứng với điểm C qua trục Oy .
d) Dễ thấy B,C nằm cùng phía với trục Oy .
Gọi C2;3 đối xứng với điểm C qua trục Oy .
Khi đó CN  C N  .
Do đó BN  CN  BN  C N   BC .
Để BN  CN bé nhất thì N là giao điểm của BC với Oy hay B, N,C thẳng hàng
Vì N Oy  N 0;b .  
Có NB  1;3b;C B   3;6 .   Để 
B, N,C thẳng hàng thì NB và C B
 cùng phương hay 1 3 b   b  1. 3 6
Vậy điểm N có tung độ là 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A1; 2  , B  3  ; 1   .   
a) OA  i  2 j . 
b) AB  4;  1 .
c) Tọa độ của điểm C sao cho OABC là hình bình hành là C 4;  1 .
d) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 3 I  1;     . 2    Lời giải    a) A1; 2
   OA  i  2 j .  b) AB  4;  1 .  
c) Gọi C x; y . Ta có OA  1;2,CB  3 x;1 y  .   3 x  1 x  4
Để OABC là hình bình hành thì OA  CB      C 4;  1 . 1 y  2  y  1   d) Gọi I  ;
x y . Ta có AI  x 1; y  2 ; IB  3 x;1 y  . x  1  
x 1  3 x
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AI 3  IB       3  I 1;   .
 y  2  1 y y     2   2
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có A1;2, B 3;2,C 4;1 .   
a) OA  i  2 j . 
b) AB  4;4 .  
c) AB  DC . d) D0; 5   . Lời giải   
a) A1;2  OA  i   2 j . 
b) AB  3  
1 ;2  2  4;4 .  
c) Vì ABCD là hình bình hành nên AB  DC .  
d) Gọi Dx; y . Ta có AB  4;4;DC  4  x;1 y  .   4  x  4 x  0
Vì AB  DC nên    D0;3 . 1    y  4  y  3
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.      
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ,
A B thỏa mãn OA  2i 3 j , OB  3i  2 j . a) A2; 3   . b) O, , A B thẳng hàng.
c) ABCO là hình bình hành thì C 1;5. 
d) AB  1;5. Lời giải   
a) OA  2i  3 j  A2;3 .    
b) OA  2;3;OB  3;2 . Vì O ,
A OB không cùng phương nên O, ,
A B không thẳng hàng.  
c) Gọi C x; y . Ta có AB  1;5,OC  x; y  .   x  1
Do ABCO là hình bình hành nên AB  OC    C 1;5 .  y  5       
d) OA  2i 3 j  A2;3; OB  3i  2 j  B 3;2 . Khi đó AB  1;5.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.  
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  2;4,v  2x  y; y  .