Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm theo bài – Toán 12 – CD – Tập 1
Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian
Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian I. Nhận biết
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D  A  B C  D .
Vectơ nào sau đây cùng phương với BC ? A. DC. B. . DA
C. BB .
D. CC.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC . Tổng của hai vectơ SA và AB là A. BS. B. . BA C. . SB D. SC.
Câu 3. Cho khối lập phương ABC . D  A  B C 
D . Khi đó, góc giữa vectơ AB và vectơ AD là A. 90 .  B. 60 .  C. 45 .  D. 30 . 
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D  A  B C 
D . Khẳng định nào sau đây là sai? A.  AB,  A  D   90 .  B.  AB, 
A C  45 . C.  AC,  B  D   90 .  D.   A , A C  B   45 . 
Câu 5. Cho a và b là hai vectơ khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .
a b  a . b .cos , a b. B. .
a b  a . b .sin a,b. C. .
a b   a . b .cos , a b. D. . a b  0. II. Thông hiểu
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC. 
A BC . Gọi M là trung điểm của cạnh 
BB . Đặt CA  a ,
CB  b , A 
A  c . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1
A. AM  a  c  . b
B. AM  b  c  . a 2 2 1 1
C. AM  b  a  . c
D. AM  a  c  . b 2 2
Câu 7. Cho tứ diện ABCD . Lấy G là trọng tâm tam giác BCD . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. GB  GC  GD  0.
B. GA  GB  GC  GD  0.
C. CB  CD  3 . CG
D. AB  AC  AD  3A . G
Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC. 
A BC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: A.  B C  A 
A  AB  AC. B. 
B C   A 
A  AB  AC. C.  B C  A 
A  AB  AC. D. 
B C   A 
A  AB  AC.
Câu 9. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .
a b  a . b . B. . a b  0. C. . a b  1.  D. .
a b   a . b .
Câu 10. Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a  4 ; b  3; a  b  4 . Gọi  là góc giữa hai
vectơ a,b. Chọn khẳng định đúng ? 3 1
A. cos   . B.   30 . 
C. cos   . D.   60 .  8 3
Câu 11. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Ta có: A . B EG bằng: 2 a 2 A. 2 a 2. B. 2 a . C. 2 a 3. D. . 2
Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  đặt AA  a, AB  , b AC  .
c Gọi G là trọng tâm
của tam giác AB C
 . Vectơ AG bằng 1 1
A. AG  a  3b  c.
B. AG  3a  b  c. 3 3 1 1
C. AG  a  b  3c.
D. AG  a  b  c. 3 3
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 3 . Tính độ dài vectơ
u  SA  SC. A. 3. B. 2. C. 2 6. D. 2 2.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có AB  4 , BAC  60, A .
B AC  6 . Khi đó độ dài AC là A. 3. B. 6. C. 4. D. 12.
Câu 15. Trong không gian, cho hình lập phương ABC . D  A  B C 
D có cạnh bằng a . Trong
các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai? a) 
B B  DB   B . D
b) BA  BC  B  B  B . D
c) BA  BC  B  B  a 2.
d) BC  BA  CA  . a A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. III. Vận dụng
Câu 16. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m  5 kg được thiết kế với đĩa đèn được
giữ bởi bốn đoạn xích S , A S ,
B SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có
ASC  60. Biết P  .
m g trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s2, P là
trọng lượng của vật có đơn vị kg.