Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian
Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và bằng vectơ AD là A. B C   . B. DA . C. CB. D. AB .
Câu 2. Trong không gian, cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Hiệu hai vectơ AB  AC bằng A. CB. B. BC . C. BA . D. CA .
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ dưới). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. AC  BD.
B. AD cùng hướng với B C   .
C. CD cùng hướng với D C   .
D. AC cùng phương với A C  .
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Vectơ AC  AA  AB bằng vectơ nào sau đây? A. B C  . B. BC . C. AB . D. AC .
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. DM  ABAC2AD. B. DM   2ABACAD. 2 2 1 1 C. DM  AB2ACAD. D. DM  AB2ACAD. 2 2
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AN và CQ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. MI  JC. B. AI  CJ . C. QM  IJ . D. BI  QJ .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc tạo bởi hai vectơ AC và SB bằng A. 120°. B. 60°. C. 90°. D. 45°.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, SB. Khi
đó số đo góc giữa hai vectơ SA và CB bằng với số đo của góc nào sau đây? A. PMN . B. MNP . C. MPN . D. ASB .
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB.AC theo a. 1 2 a 3 A. 2 a . B. a2. C. −a2. D. . 2 2
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Tích vô hướng AB4BC3CD bằng A. 1. B. 0. C. −1. D. −2.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh AB = a, AD = 2a,
cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Khi đó:
a) Hai vectơ AB, CD là hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
b) Góc giữa hai vectơ SC và AC bằng 60°. 2 c) Tích vô hướng a AM.AB  . 2
d) Độ dài của vectơ AM  AN là a 3 . 2
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
a) DC  DC  DD. b) 2 AD .CC  a .
c) Gọi M = CD'  C'D. Khi đó 1 1 AM  AB  AD  AA . 2 2 d) Góc giữa A C  và BD là 60°.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm của
MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. a) MA  MB  0. b) AC  BD  2MN.
c) IA  IB IC ID  0. d) 3AI  2AG  0 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) .Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA,SC . G là trọng tâm tam giác SBD
a) AC  AB  AD.
b) AS AB AD  AG . c) IJ.BD  0 d) 2 2 2 2 AG  AS  AB  AD .
Câu 5. Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G
là điểm thỏa mãn GS GA  GB GC  GD  0 (tham khảo hình vẽ) S G A D O B C
a) Hai vectơ AO;CO bằng nhau.
b) SBSD  SA SC . c) GS  4OG .
d) Nếu tam giác ABC có AB = 2a; BC  a 7 ; AC = 3a thì 2 AB.AC  3a .
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trọng lực P là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức
P  mg , trong đó m là khối lượng của vật (đơn vị là kg), còn g là vectơ gia tốc rơi tự do có hướng
đi xuống và có độ lớn g = 9,8 m/s2. Xác định độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả
bưởi có khối lượng 2,5 kg.
Câu 2. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Trong đó, có hai lực hợp với nhau một góc 60° và có
độ lớn đều bằng 4 3 N. Lực còn lại có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho
và có độ lớn bằng 5 N. Tính độ lớn lực tổng hợp đã tác dụng vào vật.
Câu 3. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m  3kg được thiết kế với đĩa cân
được giữ bởi bốn đoạn xích SA ,SB,SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có
ASC  90 . Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng a 2 . Lấy 2 g  10 m/s , khi đó giá 4
trị của a bằng bao nhiêu?