Trắc nghiệm Toán 12 KNTT Chương 5 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương V. Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 14. Phương trình mặt phẳng
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. (S): x + y + z + 5 = 0. B. (Q): x – 1 = 0. C. (P): z – 2 = 0.
D. (R): x + y – 7 = 0.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n  2;3;1 . B. n  2;3; 2 . 3   2   C. n  2;3;0 . D. n  2;0;3 . 4   1  
Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến n  4; 2  ; 3   là
A. 4x – 2y + 3z – 9 = 0.
B. 4x – 2y – 3z – 15 = 0.
C. 3x – z – 15 = 0.
D. 4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với giá của vectơ v   1  ;2;3 là
A. x – 2y – 3z – 4 = 0.
B. x – 2y + 3z – 4 = 0.
C. x – 2y – 3z + 4 = 0.
D. −x + 2y – 3z + 4 = 0.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(−1; 0; 1), B(2; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.
A. 3x + y – z + 4 = 0.
B. −3x + y – z – 4 = 0. C. 3x + y – z = 0.
D. 2x + y – z + 1 = 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0.
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là
A. 2x – 2y + 4z – 21 = 0.
B. 2x – 2y + 4z + 21 = 0.
C. 3x – 2y + z – 12 = 0.
D. 3x – 2y + z + 12 = 0.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểm A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; −3) có phương trình là x y z x y z A.   1    0 2  . B. 7 3 2  . 3 7 x y z x y z C.   1    1 1  2 3  . D. 1 2 3  .
Câu 8. Cho hai mặt phẳng P : A x  B y  C z  D  0 ; Q : A x  B y  C z  D  0 lần lượt có vectơ 1 1 1 1 2 2 2 2
pháp tuyến n  A ;B ;C , n  A ;B ;C . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi 1  1 1 1 2  2 2 2 n  kn A. n  n . B. n  kn . C. 1 2  . D. n  kn . 1 2 1 2  1 2 D  kD  1 2
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm
A(1; −2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P). 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0
và (Q): x + 2y + 3z + 6 = 0 là 7 8 5 A. d  . B. d  . C. d 14 . D. d  . 14 14 14
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n  3;1;  1 .
b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).
c) Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.
d) (P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khi đó: a) d(A, (P)) = 4.
b) (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) (P) có vectơ pháp tuyến n  2; 2  ;  1 . 2
d) Gọi M(a; b; c)  (P) thỏa mãn AM = 4 thì a  b  c  . 3
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho M(−2; −4; 3) và (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 6 = 0. a) d(M, (P)) = 2.
b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). c) d((P), (Q)) = 1.
d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là (α): 2x – y + 2z – 9 = 0.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(1; −2; 3), C(2; −1; 2).
a) Ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng.
b) Có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C đã cho.
c) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến n  1;2;3 .
d) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là x  2y  3z  6  0 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 2), C(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0.
a) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là (2; 1; 1).
b) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(3; 1; 5).
c) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 6.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (β): x – by + cz + d = 0 song
song với mặt phẳng (α) và cách A một khoảng bằng 1. Tính 3b – c + d.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z
+ 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và D(2; 1; a a
3). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D bằng với là phân số tối giản. Tính T  a  2b . b b