Trắc nghiệm Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Toán 10 Cánh diều

Bài 4. V t ị rí tư ng đ ơ i ố và góc gi a h ữ ai đư ng t ờ h ng. K ẳ ho ng cách t ả m ừ t ộ đi m ể đ n m ế t ộ đư ng t ờ h ng ẳ I. Nhận bi t ế Câu 1. Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ Oxy, cho hai đư ng ờ th ng ẳ d1, d2 lần lư t ợ có vectơ chỉ phư ng ơ là a a 1 , 2 . G i ọ M là m t ộ đi m ể n m ằ trên đư ng ờ th ng ẳ d1. Khi
đó d1 trùng d2 khi và chỉ khi: A. a a 1 cùng phư ng ơ v i ớ 2 ; B. a a 1 không cùng phư ng v ơ i ớ 2 ; C. M ∈ d2; D. Cần có cả hai đi u ki ề ện c a hai ủ phư ng ơ án A và C. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Đáp án đúng là: D Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ O ộ xy, cho hai đư ng ờ th ng ẳ d1, d2 lần lư t ợ có vectơ chỉ phư ng l ơ à a a 1 , 2 và m t ộ đi m ể M ∈ d1. Khi đó d a a
1 trùng d2 khi và chỉ khi 1 cùng phư ng v ơ i ớ 2 và M ∈ d2. Vì v y c ậ n có c ầ hai ả đi u ki ề n c ệ a hai ủ phư ng án ơ A và C. V y t ậ a ch n ọ phư ng án D ơ . Câu 2. Cho hai đư ng ờ th ng ∆ ẳ 1 và ∆2 có phư ng t ơ rình lần lư t ợ là ax + by + c = ax  by  c 0   0 và dx + ey + f = 0. Xét h ệ dx  ey  f 0   . Khi đó ∆1 c t ắ ∆2 khi và chỉ khi: A. Hệ phư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ duy nh t ấ ; B. H ph ệ ư ng t ơ rình đã cho vô nghi m ệ ; C. H ph ệ ư ng t ơ rình đã cho có vô s nghi ố m ệ ; D. Hệ phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ . Hư ng d ớ ẫn gi i ả Đáp án đúng là: A Ta có: ⦁ ∆1 c t
ắ ∆2 khi và chỉ khi h ph ệ ư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ duy nh t ấ ;
⦁ ∆1 // ∆2 khi và chỉ khi h ph ệ ư ng t ơ rình đã cho vô nghi m ệ ;
⦁ ∆1 trùng ∆2 khi và chỉ khi h ph ệ ư ng t ơ rình đã cho có vô s nghi ố m ệ . Do đó ta ch n ọ phư ng án ơ A. Câu 3. Cho đư ng ờ th ng ẳ d1, d2 có vectơ pháp tuy n ế l n ầ lư t ợ là n   a;b , n  c;d 1   2   . K t ế lu n nào ậ sau đây đúng? ab  cd cos d ,d 1 2   2 2 2 2 A. a  c . b  d ; ac  bd cos d ,d 1 2   2 2 2 2 B. a  c . b  d ; ac  bd cos d ,d 1 2   2 2 2 2 C. a  b . c  d ; ac  bd cos d ,d 1 2   2 2 2 2 D. a  b . c  d . Hư ng d ớ ẫn gi i ả Đáp án đúng là: C   Cho đư ng ờ th ng d ẳ n  a;b , n  c;d 1   2   1, d2 có vectơ pháp tuy n l ế ần lư t ợ là . n .n ac  bd cos d ,d  1 2 1 2     2 2 2 2 Khi đó ta có n . n 1 2 a  b . c  d . V y t ậ a ch n ọ phư ng án C ơ . Câu 4. Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ Oxy, cho đư ng ờ th ng ẳ d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Kho ng ả cách t đi ừ m ể A đ n đ ế ư ng t ờ h ng ẳ d là: 2 13 d A,d  A. 13 ; 2 13 d A,d  B. 13 ; 2 5 d A,d  C. 5 ; 7 13 d A,d  D. 13 . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Đáp án đúng là: B 2.1 3.  3  5 2 13 d A,d   Ta có 2 2 2  3 13 . V y t ậ a ch n ọ phư ng án B ơ . Câu 5. Góc gi a hai ữ đư ng ờ th ng l ẳ uôn luôn: A. α < 90°; B. 0° ≤ α ≤ 180°; C. 0° ≤ α ≤ 90°; D. 90° ≤ α ≤ 180°. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Đáp án đúng là: C G i ọ α là góc gi a hai ữ đư ng ờ th ng. ẳ Góc gi a ữ hai đư ng t ờ h ng ẳ luôn nh h ỏ n ho ơ c ặ b ng 90°. ằ T c l ứ à, 0° ≤ α ≤ 90°. V y ậ ta ch n ph ọ ư ng ơ án C. Câu 6. Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ Oxy, cho hai đư ng ờ th ng ẳ ∆1 và ∆2 có vectơ     pháp tuy n ế l n l ầ ư t ợ là n , n n .n 0 1 2 . N u ế 1 2  thì: A. ∆1 // ∆2; B. ∆1 trùng ∆2; C. ∆1 ⊥ ∆2; D. ∆1 c t
ắ ∆2 nh ng không vuông góc v ư i ớ ∆2. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Đáp án đúng là: C   Ta có n .n 0 1 2  .   Suy ra n  n 1 2 . Do đó ∆1 ⊥ ∆2. V y ậ ta ch n ph ọ ư ng ơ án C.